1、1(2014高考山东卷)已知向量a(1，)，b(3，m). 若向量a，b的夹角为，则实数m()A2B.C0 D解析：选B.ab(1，)(3，m)3m，又abcos，3mcos，m.2(2015云南省第一次统一检测)设向量a(1，2)，b(m，1)，如果向量a2b与2ab平行，那么a与b的数量积等于()A BC. D.解析：选D.a2b(12m，4)，2ab(2m，3)，由题意得3(12m)4(2m)0，则m，所以ab121.3(2013高考福建卷)在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：选C.(1，2)(4，2)440，S四边形ABCD|2
2、5.4(2015湖南长沙模拟)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则a0或bc；若a(1，k)，b(2，6)且ab，则k；非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30.其中所有真命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.若abac，则a(bc)0，可得a0或bc或a(bc)，即命题不正确；若a(1，k)，b(2，6)且ab，则ab26k0，得k，即命题正确；非零向量a，b满足|a|b|ab|，则可得出一个等边三角形，且a与ab的夹角为30，即命题正确，综上可得真命题有2个5在ABC中，1，2，则AB边的长度为()A1 B3C5 D9解析：选B.由题意画示意图
3、，如图，1表示在上的投影为1，即AD的长为1，2表示在上的投影为2，即BD的长为2，故AB边的长度为3.6(2014高考重庆卷)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_解析：a(2，6)，|a|2，ab2cos 6010.答案：107(2015昆明市第一次调研)在ABC中，B90，ABBC1，点M满足2，则_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，因为2，故点A是BM的中点依题意C(1，0)，A(0，1)，M(0，2)，则(1，1)，(1，2)，所以(1)(1)123.答案：38(2015山西省第三次四校联考)圆O为ABC的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影
4、为_解析：2，O是BC的中点，故ABC为直角三角形在AOC中，有|，B30.由定义知，向量在向量方向上的投影为|cos B23.答案：39已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768.|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直10已知
5、a(1，2)，b(2，n)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.解：(1)ab2n2，|a|，|b|，cos 45，3n216n120(n1)n6或n(舍去)，b(2，6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(0)(ca)a0，ba|a|20，.cb(1，3)1已知，是非零向量，且满足(2)，(2)，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选C.(2)(2)0，即20.(2)(2)0，即20，2，即|，而cos A，A60，ABC为等边三角形2(2014高考浙江卷)记maxx，yminx
6、，y设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2解析：选D.由于|ab|，|ab|与|a|，|b|的大小关系与夹角大小有关，故A，B错当a，b夹角为锐角时，|ab|ab|，此时，|ab|2|a|2|b|2；当a，b夹角为钝角时，|ab|a|2|b|2；当ab时，|ab|2|ab|2|a|2|b|2，故选D.3单位圆上三点A，B，C满足0，则向量，的夹角为_解析：A，B，C为单位圆上三点，|1，又0，2()2222，可得cos，向量
7、，的夹角为120.答案：1204设集合D平面向量，定义在D上的映射f满足：对任意xD，均有f(x)x(R，且0)若|a|b|且a，b不共线，则f(a)f(b)(ab)_；若A(1，2)，B(3，6)，C(4，8)，且f()，则_解析：f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(a2b2)0；(1，2)，(2，4)，又f()，则，2.答案：025已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，c(1，0)(1)求向量bc的长度的最大值(2)设，且a(bc)，求cos 的值解：(1)法一：bc(cos 1，sin )，则|bc|2(cos 1)2sin22(1cos )1cos 1，0|
8、bc|24，即0|bc|2.当cos 1时，有|bc|2，向量bc的长度的最大值为2.法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2.当cos 1时，有bc(2，0)，即|bc|2，向量bc的长度的最大值为2.(2)法一：由已知可得bc(cos 1，sin )，a(bc)cos cos sin sin cos cos()cos .a(bc)，a(bc)0，即cos()cos .由，得coscos，即2k(kZ)，2k或2k，kZ，于是cos 0或cos 1.法二：若，则a.又由b(cos ，sin )，c(1，0)得a(bc)(cos 1，sin )cos sin .a(bc)，a(bc)0，即
9、cos sin 1，sin 1cos ，平方后化简得cos (cos 1)0，解得cos 0或cos 1.经检验cos 0或cos 1即为所求6(选做题)已知向量a(mx2，1)，b(m是常数)，且f(x).(1)若f(x)是奇函数，求m的值；(2)设函数g(x)f，讨论当实数m变化时，函数g(x)的零点个数解：(1)由题意知，abx，所以f(x)m.由题设，对任意的不为零的实数x，都有f(x)f(x)，即mm恒成立，所以m0.(2)由(1)知，g(x)m，则g(x)0x22mx40，4(m24)所以当m2或m2时，函数g(x)有两个零点；当m2时，函数g(x)有一个零点；当2m2时，函数g(x)没有零点