1、第四章 牛顿运动定律 章末优化总结 动力学中的临界和极值问题1临界状态与临界值在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值，临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题2常见临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力 FN0.(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断
2、与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是 FT0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值3求解临界极值问题的三种常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题(3)数学
3、方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件 如图所示，质量 m1 kg 的光滑小球用细线系在质量为 M8 kg、倾角为37的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g 取 10 m/s2.试求：(1)若用水平向右的力 F 拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F 不能超过多少？(2)若用水平向左的力 F推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力 F不能超过多少？思路点拨(1)向右拉斜面体时，小球不离斜面体临界条件是什么？(2)向左推斜面体时，小球不沿斜面滑动的临界条件是什么？解析(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为 0 对小球受力分析
4、如图：由牛顿第二定律得：mgtan 37ma agtan 37403 m/s2 对整体由牛顿第二定律得：F(Mm)a120 N.(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为 0，对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mgtan 37ma agtan 377.5 m/s2 对整体由牛顿第二定律得：F(Mm)a67.5 N.答案(1)120 N(2)67.5 N求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可 (2019江西新余高一期末)如图所示，在倾角为 的粗糙斜面
5、上，有一个质量为 m 的物体被水平力 F 推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，且 tan ，求：(1)力 F 多大时，物体不受摩擦力；(2)为使物体静止在斜面上，力 F 的取值范围解析：(1)物体不受摩擦力时受力如图所示：由平衡条件得：Fcos mgsin ，解得：Fmgtan ；(2)当推力减小时，摩擦力方向将沿斜面向上，物体受力如图所示：由平衡条件得：沿斜面方向上：Fcos fmgsin 垂直于斜面方向上：Fsin mgcos N 当摩擦力达到最大静摩擦力，即 fN 时，推力 F 最小 解得：Fminmg（sin cos ）cos sin，F 较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，受力
6、如图所示：由平衡条件得：沿斜面方向上：Fcos fmgsin 垂直斜面方向上：Fsin mgcos N 当摩擦力达到最大静摩擦力，即 fN 时，推力 F 最大 解得：Fmaxmg（sin cos）cos sin，为使物体静止在斜面上，力 F 的取值范围是：mg（sin cos）cos sin Fmg（sin cos）cos sin.答案：(1)mgtan(2)mg（sin cos）cos sin Fmg（sin cos）cos sin.动力学中的多过程问题的求解1当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程
7、联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等2注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度 研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 v072 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m减速过程中汽车位移 x 与速度 v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动取重力加速度 g10 m/s2.求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比
8、一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值思路点拨(1)“反应过程”说明汽车做匀速直线运动(2)“减速过程”说明汽车做匀减速直线运动(3)“汽车停止”说明汽车的末速度为 0.(4)“行驶距离”为汽车匀速和减速运动的位移之和(5)结合“位移 x 与速度 v 的关系曲线”可由 v22ax 求 a.解析(1)设减速过程中汽车加速度的大小为 a，所用时间为 t，由题可得初速度 v020 m/s，末速度 vt0，位移 x25 m，由运动学公式得 v202ax tv0a 联立式，代入数据得：a8 m/s2 t2.5 s(2)设志愿者反应时间为 t，反应时间的增加量为 t
9、，由运动学公式得 Lv0tx ttt0 联立式，代入数据得 t0.3 s(3)设志愿者所受合外力的大小为 F，汽车对志愿者作用力的大小为 F0，志愿者质量为 m，由牛顿第二定律得 Fma 由平行四边形定则得 F20F2(mg)2 联立式，代入数据得 F0mg 415.答案(1)8 m/s2 2.5 s(2)0.3 s(3)415 奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约 39 km 的高空后跳下，经过 4 分 20 秒到达距地面约1.5 km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录取重力加速度 g10 m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至 1.5
10、 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为 fkv2，其中 v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关已知该运动员在某段时间内高速下落的 vt 图象如图所示若该运动员和所带装备的总质量 m100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留一位有效数字)解析：(1)设该运动员从开始自由下落至 1.5 km 高度处的时间为 t，下落距离为 s，在 1.5 km 高度处的速度大小为 v.根据运动学公式有 vgt s12gt2 根据题意有 s3.9104 m1.5103 m3.75104 m 联立式得 t87 s v8.7102 m/s.(2)该运动员达到最大速度 vmax 时，加速度为零，根据平衡条件有 mgkv2max 由所给的 vt 图象可读出 vmax360 m/s 由式得 k0.008 kg/m.答案：(1)87 s 8.7102 m/s(2)0.008 kg/m本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放