1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第 5 课时 合情推理与演绎推理 考纲点击1.利用归纳推理和类比推理进行简单的推理.2.利用演绎推理进行“三段论”的推理.3.利用演绎推理进行简单的推理证明.1(2015高考陕西卷)观察下列等式：1 12 12，1 12 13141314，1 12 13141516141516，据此规律，第 n 个等式可为解析：观察等式两边的规律，利用归纳推理解决 等式左边的通项为12n1 12n，前 n 项和为 112131412n1 12n；右边的每个式子的第一项为 1n1，共有 n 项，故为 1n1 1n2 1nn.答案：11213
2、1412n1 12n 1n1 1n2 12n2(2016高考北京卷)某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910 立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a1b65在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则()A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛D9
3、号学生进入 30 秒跳绳决赛解析：选 B.由数据可知，进入立定跳远决赛的 8 人为 18号，所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人从 18 号里产生数据排序后可知 3 号，6 号，7 号必定进入 30 秒跳绳决赛，则得分为 63，a，60，63，a1 的 5 人中有 3 人进入 30 秒跳绳决赛若 1 号，5 号学生未进入 30 秒跳绳决赛，则 4 号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 1 号，5 号学生必进入 30 秒跳绳决赛故选 B.3(2016高考北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个
4、球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：选 B.若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除 A、D；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红球一个放在甲盒，余下一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除 C；故
5、选 B.4(2016高考全国甲卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和3，2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是解析：为方便说明，不妨将分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3的卡片记为 A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片 A 或 B，无论是哪一张，均含有数字 1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是 1 可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，知甲
6、所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为 A.答案：1 和 3考点一 归纳推理命题点 由特殊到一般归纳推理(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理(2)特点：是由到、由到的推理 全部对象部分整体个别一般1已知数列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，依它的前 10 项的规律推测这个数列的第 2 017 项是解析：这个数列的前 10 项按如下规则分组第一组：11；第二组：21，12；第三组：31，22，13；第四组：41，32，23，14；第 n组：n1，n12，n23，nr1r，1n.由不等式n（n1
7、）22 017，即 n(n1)4 034，得 n63(nN*)，且当 n63 时，n（n1）22 016，2 0172 0161，即这个数列的第 2 017 项是上述分组中的第 64 组中的第一个数，即第 2 017 项是641.答案：6412(2016高考山东卷)观察下列等式：sin 32sin 2324312；sin 52sin 252sin 352sin 4524323；sin 72 sin 272 sin 372 sin 672 4334；sin 92 sin 292 sin 392 sin 892 4345；照此规律，sin 2n12sin 22n12sin 32n12sin 2n2
8、n12解析：根据已给出的等式归纳推理求解 通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中 的系数的一半，43后面第二个数是第一数的下一个自然数，所以，所求结果为43n(n1)，即43n(n1)答案：43n(n1)解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问题转化为其他数学知识的问题进行解决如解决含有递推关系式的归纳推理的问题，一般是先根据题中的递推关系式求出一些特殊对象，然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结论归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现
9、某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)考点二 类比推理命题点 由特殊到特殊类比推理(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有的推理(2)特点：类比推理是由到的推理 这些特征特殊特殊1(2017贵州六校联考)在平面几何中：ABC 的C 的平分线 CE 分 AB 所成的线段的比为ACBCAEBE(如图 1)把这个结论类比到空间：在三棱锥 A-BCD 中(如图 2)，面 DEC 平分二面角 A-CD-B且与 AB 相交于 E，则类比得到的结论是解析：由平面中线段的比化为空间中面积的比可得AEEBSACDSBCD.答案
10、：AEEBSACDSBCD2 (2017 福 建 厦 门 模 拟)已 知 等 差 数 列 an 中，有a11a12a2010a1a2a3030，则在等比数列bn中，会有类似的结论：.解析：由等比数列的性质可知 b1b30b2b29b11b20，10 b11b12b2030 b1b2b30.答案：10 b11b12b2030 b1b2b30(1)类比推理的一般步骤找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)(2)熟悉常见的类比对象 平面与空间的类比 平面空间 点线 线面 圆球 三角形三棱锥 角二面角 面积体积 周长表面积 等差数列与等比数列
11、的类比 等差数列等比数列 两项之和两项之积 两项之差两项之比 前 n 项之和前 n 项之积 考点三 演绎推理命题点 三段论演绎推理(1)模式：三段论 大前提已知的；小前提所研究的；结论根据一般原理，对做出的判断(2)特点：演绎推理是由到的推理一般原理特殊情况特殊情况一般 特殊1(2017昆明调研)设 Sn 是公差不为 0 的等差数列an 的前 n项和，若 a12a83a4，则 S8S16()A.310B.13C.19D18解析：选 A.由已知得 a12a114d3a19d，得 a152d，又 S8S16 8a128d16a1120d，将 a152d 代入化简得 S8S16 310.2商家通常依
12、据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 a，最高销售限价 b(ba)以及实数x(0 x1)确定实际销售价格 cax(ba)，这里 x 被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数 x 恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数 x 的值等于解析：由题意 cax(ba)，bc(ba)x(ba)，则x(ba)2(ba)x(ba)(ba)，即 x2(ba)2(ba)2x(ba)2，所以 x2x10，解得 x1 52，而 0 x1，所以 x 512.答案：512若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的子集，那么 S中所有元素都具有性质 P.或者 b
13、c，而 ab，ac.用演绎推理揭开“新定义、新信息”的面纱演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明或推导数学问题，对于新定义、新信息问题，常用演绎推理来解决，即把新定义、新信息作为大前提，结合题目中隐含的小前提来推出结论典例 对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导数，f(x)是函数 f(x)的导数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若三次函数 f(x)13x312x23x 512，请
14、你根据这一发现，求：(1)函数 f(x)13x312x23x 512对称中心为；(2)f12 017 f22 017 f32 017 f42 017 f2 0162 017分析 依据拐点或对称中心的意义，求导，求对称中心，依据对称中心的几何意义，写出一般关系式，并据此对所给式子进行组合，观察组合的组数，从而求值 解析(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，令 f(x)0，则 x12，f12 1，所以函数 f(x)13x312x23x 512的对称中心为12，1.(2)由(1)知，计算 f12x f12x 2f(x)f(1x)2f12 017 f2 0162 017 2，f22 017 f2 0
15、152 017 2，所以 f12 017 f22 017 f32 017 f42 017 f2 0162 017 2 016.答案(1)12，1 (2)2 016已知 M 是ABC 内的一点(不含边界)，且ABAC2 3，BAC30，若MBC，BMA 和MAC 的面积分别为 x，y，z，记 f(x，y，z)1x4y9z，则 f(x，y，z)的最小值是解析：由题意得ABAC|AB|AC|cos BAC2 3，则|AB|AC|4，SABC12|AB|AC|sin BAC1，xyz1，f(x，y，z)1x 4y 9z xyzx4（xyz）y9（xyz）z 14 yx4xy9xz zx4zy 9yz14 4 6 12 36当且仅当x16，y13，z12时等号成立.答案：361考前必记(1)归纳推理的定义及推理过程(2)类比推理的定义及推理过程(3)演绎推理的定义及推理过程2答题指导(1)看到由特殊到一般，由部分到整体的推理，想到归纳法(2)看到由一类事物的特殊性推另一个事物的特殊性，想到类比推理(3)看到由一般推特殊性时，想到演绎推理的三段论课时规范训练