1、第三节直线和平面平行一、填空题1. 过平面外一点可作_条直线与已知平面平行2. 若线段AB的两个端点到平面的距离都等于1，那么线段AB所在的直线和平面的位置关系是_3. 平面和直线m，n有下列命题：m，n与成等角，则mn；m，n都与平行，则mn；m，n都与垂直，则mn.其中正确命题的序号是_4. 下列说法正确的是_(只填序号)平面外的一条直线a与平面内的无数条直线平行，则直线a和平面平行；平面外的两条平行直线a，b，若a，则b；直线a和平面平行，则直线a平行于平面内任意一条直线；直线a和平面平行，则平面中必定存在直线与直线a平行5. 已知P是正方体ABCDA1B1C1D1棱DD1的中点，则在正
2、方体的12条棱中，与平面ABP平行的直线是_6. (2010湖北)用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若ay，by，则ab；若ay，by，则ab.其中正确命题的序号为_7. 三个平面，两两相交，a，b，c，若ab，则a与c的位置关系是_8. 如图为正方体ABCDA1B1C1D1切去一个三棱锥B1A1BC1后得到的几何体，若点O为底面ABCD的中心，则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是_9. ，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线给出四个论断：b；a；ab；a.以其中三个论断为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的命
3、题_(写出一个即可)二、解答题10. (2010苏北四市第二次模拟)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱BC的中点求证：A1B平面ADC1.11. (2011南通调研)如图，已知四边形ABCD为矩形，BEBC，F为CE上的点，BF平面ACE.求证：AE平面BDF.12. (2011无锡高三期末)已知正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点，求证：F1G平面BB1E1E.13. (2011皖南八校联考)如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(
4、2)求三棱锥PEFG的体积参考答案1. 无数解析：可作无数条，而且这无数条直线形成一个平面，该平面与已知平面平行2. 平行或相交解析：若点A，B在平面a的同侧，则ABa；若点A，B在平面a的异侧，则AB与a相交3. 解析：m，n与a成等角，则m，n可能平行，相交，异面；m，n都与a平行，则m，n可能平行，相交，异面只有是正确的4. 解析：正确；中直线a与平面a内的直线有可能平行，也有可能异面5. D1C1，DC，A1B1解析：依据线面平行的判定定理6. 解析：根据平行的直线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中a，c还可以平行或异面；中a，b还可以相交或异面；正确7. 平行解析：ab，b
5、，a，a，又aa，a=c，则ac.8. 平行解析：如图，将其补成正方体ABCDA1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连结O1B，依题意可知，D1O1OB，且D1O1=OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，则D1OO1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直线D1O平面BA1C1.9. (或)解析：本题是一道开放题，答案不唯一，或均可10. 如图，连结A1C交AC1于点E，再连结DE.因为四边形A1ACC1为矩形，所以E为A1C的中点，又因为D为BC的中点，所以EDA1B.又A1B平面ADC1，ED平面ADC1，所以A1B平面ADC1.11. 如图，设ACBD=G，连结GF.因为BF平面ACE，CE平面ACE，所以BFCE.因为BE=BC，所以F为EC的中点在矩形ABCD中，G为AC中点，所以GFAE.因为AE平面BFD，GF平面BFD，所以AE平面BFD.12. 如图，取BE的中点O，取OE中点H，连结GH，E1H.因为ABCDEF为正六边形，所以OE綊AF，则HE綊GF，则四边形GHEF为平行四边形，则GH綊FE，又因为在正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中，F1E1綊FE，所以GH綊F1E1，所以四边形GHE1F1为平行四边形，则F1GE1H，又E1H平面BB1E1E，F1G平面BB1E1E，所以F1G平面BB1E1E.