1、梯形一、选择题1、（2012年福建福州质量检查）下列四边形中，对角线不可能相等的是 A直角梯形 B正方形 C等腰梯形 D长方形答案：A 2（2012荆州中考模拟）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cmAcmBcmC22cmD18cm答案：A3、（2012山东省德州四模）若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（ ） A16 B8 C4 D2答案：C4、(2012石家庄市42中二模)如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，则BAD是 (
2、) A40 B45 C50D60 答案：C二、填空题1、（2012年上海黄浦二模）已知梯形的上底长是cm，中位线长是cm，那么下底长是 答案：92、（2012年浙江金华四模）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，BD是对角线添加下列条件之一：AB=DC；BD平分ABC；ABC=C；A C180，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是 （填编号）ABCD（第1题）答案：3（2012上海市奉贤区调研试题）梯形中， /， 、是、的中点，若，那么用、的线性组合表示向量 答案：4、（2012江苏扬州中学一模）如图，在梯形ABCD中，AD/BC， B=70，C=40，DE/AB交BC于点E若AD=3 cm，BC=
3、10 cm，则CD的长是 cm.第1题答案：7 5、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 答案：96、（海南省2012年中考数学科模拟）如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 。6m4m11.5第16题图答案：18m7（2012年浙江省杭州市一模） 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为 答案： 第1题8、（2012年上海市黄浦二模）已知梯形的上底
4、长是cm，中位线长是cm，那么下底长是cm. 答案：99、（2012年上海金山区中考模拟）如图，梯形中， ，请用向量表示向量 答案：；10、（盐城地区20112012学年度适应性训练）如图，梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD=30，则sinBAD= . 答案/2 11、(2012年普陀区二模)如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 答案：912、(2012年金山区二模)如图，梯形中， ，请用向量表示向量 答案：13、(2012年香坊区一模)如图，在梯形ABCD中，DCAB，A+B=90，若AB=10， AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为 答案：1
5、8三、解答题1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG2、（2012山东省德州二模）(1) 填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、R
6、S上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则POM=_度 .(2) 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，BC=CD，ABC=60. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.图2图1O答案：(1) 90 3分 (2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，ABCD，且BC=CD，ABC=60，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则AGE=1206分证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且BC=DA，ABC=60 ，ADC=C=120.BC=CD，BE=CF，CE=DF. 7分在DCE和ADF中， DCEADF(S.A.S.)
7、 ，CDE=DAF . 9分又 DAF+AFD=180-ADC=60 ，CDE+AFD=60 ，AGE=DGF=180-(CDE+AFD)=180-60=12010分（本过程仅作参考，其它形式可视情给分）第1题图3（2012年江苏沭阳银河学校质检题）已知，如图在直角梯形ABCD中，ADBC，A=900，BC=CD=10，（1）求梯形ABCD的面积；（2）点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF，求EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置。答案：(1)56; (2)EFC面积的最大值为10，此时E、F分
8、别为BC、CD的中点.4、（2012年中考数学新编及改编题试卷）用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形。请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形（1）将等腰梯形分割后拼成矩形 （2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）（3）将等腰梯形分割后拼成三角形答案：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）（3）将等腰梯形分割后拼成三角形答案不唯一5、（2012年中考数学新编及改编题试卷）学生在讨论命题：“如图，梯形中，则”的证明方法时，提出了如下三种思路思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰
9、三角形和平行四边形思路2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形思路3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形ADCB请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题过点作交于点， DEAB ， 又， ，四边形为平行四边形， ， 答案不唯一6、（2011年上海市浦东新区中考预测）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，BAD的平分线交BC于E，联结ED.求证：四边形ABED是菱形；当ABC 60，ECBE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形. 答案：（1）ADBC，ADBDBC，又ABDDBC，ABDADB.AB=AD. （2分）同理有AB=BE. （1分）AD=BE. 又A
10、DBE.四边形ABED为平行四边形. （2分）又AB=BE.ABED为菱形. （1分）（2）AB=BE，ABC=60, ABE为等边三角形. （2分） AB=AE. 又AD=BE=EC, ADEC.四边形AECD为平行四边形. （2分）AE=DC. AB=DC.梯形ABCD是等腰梯形.（2分）7、(2012年南京建邺区一模)（本题7分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BCCD，BECD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF（1）求证：DADE；（2）如果AFCD，求证：四边形ADEF是菱形（第23题图）证明：（1）ADBC，DBC=ADB又BC=CD，DBC=BDC ADB=
11、BDC1分又ADB=BDC,BAAD，BECD，BA=BE在RTABD和RTEB中， BD=BD， AB=BEABDEBD 2分 AD=ED3分(2) AFCD，BDC=AFD又ADB=BDC，AFD=ADB AD=AF又AD=DE，AF= DE且AFCD四边形ADEF为平行四边形6分AD=DE ，四边形ADEF为菱形. 7分梯形一、选择题1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则SAOD：SBOC等于（ ）1题图A. B. C. D. 答案：D2、（2013吉林镇赉县一模）如图，梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB
12、=2，CD=4.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD=90，则圆心O到弦AD的距离是（ ）A. B. C. D. 2题图答案：BABCDEF（第1题）3、 (2013年深圳育才二中一摸)如图，梯形中， 点在上，点是的中点，且，若，则的长为（ ） A B C2.5 D2.3答案：D二、填空题1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD=30，则sinBAD= . 答案：2、(2013年河北省一摸)|从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图10-1，可以拼成一个平行四边形ABCD如图10-2已
13、知A45，AB8，AD4则原来的大正方形的面积为 答案：36三、解答题1、（2013温州市一模）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，BEAD于点E，AB =50米，BC=30米,A=60，D=30求AD的长度答案：解：画CFAD于点FBEADF BCAD，CFADCF=BE, ，EF=BC=30 米2、20. (2013年深圳育才二中一摸) 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.答案：（1）证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD，ABCD，2分BEAC 四边形ABEC是平行四边形。3分AC=BE。 BD=BE。4分（2）解：在矩形ABCD中，BO=4， BD=2BO=24=8 5分DBC=30， ，6分 7分 BD=BE，BCDE，DE=88分且 9分