1、第一章 计数原理12 排列与组合12.1 排列第4课时 排列的应用基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握常见的几种有限制条件的排列问题.2.能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48C60 D72D解析：由题意，可知个位可以从1,3,5中任选一个，有A 13 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A 44种方法，所以奇数的个数为A13A443432172，故选D.28名学生和2位老师站成一排合影，则2位老师不相邻的排法种数为()
2、AA88A29 BA88A28CA88A27 DA77A29A解析：因2名老师不相邻，故可采用插空法.8名学生间有9个空，先把2名老师排在9个空中，有A29种排法，再把8名学生进行全排列，有A88种排法，故排法种数为A88A29.3小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从1,2,3,4,5中选三个，字母是用x，y，z，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用的密码个数共有()AA66BA68CA35A33DA35A33D解析：分两步：第1步可从5个数字中选取3个安排最后三个位置，有A35种；第2步把3个字母安排在前三个位置，有A33种，所以共有A3
3、5A 33个可选用的密码4有A，B，C，D，E 5个人，从中选1名组长、1名副组长，但A不能当副组长，不同的选法种数是()A20 B16C10 D6B解析：从5个人中选2人分别当组长和副组长有A25种选法，若A当副组长，则从剩下4个人中选1人当组长有A14种选法，故A不当副组长，不同的选法种数为A25A1416种5三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则不同的排法总数为()A144 B72C36 D12B解析：先将三位老师排好，共有A 33种排法，再将3名学生排在靠左的3个空里或靠右的3个空里，共有2A33种排法，所以共有A332A3372种不同的排法6九九重
4、阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演5个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声有1个节目，要求相邻节目的艺术形式不能相同，则不同的编排种数为()A96 B72C48 D24C7用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个B120个C96个D72个B解析：据题意，万位上只能排4,5.若万位上排4，则有2A 34个；若万位上排5，则有3A34个所以共有2A343A34524120个故选B.8将甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一
5、人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A20种 B30种C40种 D60种A解析：分类完成：甲排周一，乙、丙只能从周二至周五中选2天排，有A24种排法；甲排周二，乙、丙有A23种排法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A22种排法，故共有A24A23A2220种不同的安排方法二、填空题(每小题5分，共15分)9信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次按先后次序打出3面，最多能打出种不同的信号6解析：3种颜色的旗子不同顺序排列得到不同的信号，因此是排列问题，故共有A333216种不同的信号10某大学数学系进行了一场数学史知识竞赛，其中在选手综合素质测试中，有道题是这样的：把数学史
6、上的四本名著数书九章几何原本数学汇编多角数分别与它们的作者秦九韶、欧几里德、帕波斯、丢番图连线，至多连对两个的种数是.23解析：间接法：如果不加条件限制，那么连线的不同种数有A 44，但是这里面有不符合条件(条件是至多连对两道即连对两道、连对一道、一道都没有连对)的情况，就是四道题都连对了，这种情况只有一种，所以至多连对两道共有A44123种连法11若直线AxBy0的系数A，B可以从0,2,3,4,5,6中取不同的值这些方程表示不同直线的条数是.18解析：若A0，表示直线y0；若B0，表示直线x0；若A，B从集合中任取两个非零值有A 25 种取法可构成直线方程，其中2x4y0与3x6y0,4x
7、2y0与6x3y0,2x3y0与4x6y0,3x2y0与6x4y0相同所以这些方程表示的直线条数为2A25418.三、解答题(共25分)12(12分)7名班委有7种不同的职务，甲、乙、丙三人在7名班委中，现对7名班委进行职务具体分工(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任，有多少种不同的分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任，有多少种不同的分工方案？解：(1)先排正、副班长，有A 23种方法，再安排其余职务有A 55种方法，由分步乘法计数原理，知共有A23A55720种不同的分工方案(2)7人中任意分工，有A77种不同的分工方案，甲、乙、丙三人中无一人
8、担任正、副班长的分工方案有A 24A 55 种，因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有A77A24A553 600(种)13(13分)在三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，那么这个数为凹数，如524,746等都是凹数那么用0,1,2,3,4,5这六个数字能组成多少个无重复数字的凹数？解：符合要求的凹数可分为四类：第1类，十位数字为0的有A25个；第2类，十位数字为1的有A24个；第3类，十位数字为2的有A23个；第4类，十位数字为3的有A22个由分类加法计数原理知，凹数共有A25A24A23A2240(个)故这六个数字能组成40个无重复数字的凹数能力提
9、升14(5分)三个人坐在有八个座位的一排上若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为.(用数字作答)24解析：先排好5个空座位，然后让三个人带着座位插到中间4个空中去，所以共有A3424(种)15(15分)亚运会火炬传递在A，B，C，D，E，F六个城市之间进行，以A为起点，F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有多少种？解：因B与C必须相邻，故把它们捆绑在一起视为一个整体元素B，则B，D，E不同的排列方式有A33种因E必须在D的前面传递，所以不同的排列方式有A332 种又B与C的排列方式有A22种，从而火炬不同的传递方式有A332 A226种谢谢观赏！Thanks!