1、第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号比较大小2,5解指数方程或不等式1,6,10指数函数性质的综合应用3,4,7,9与指数函数有关的问题8,11,121.若3()x27,则(C)(A)-1x3或x-1(C)-3x-1(D)1x3解析:3()x2733-x331-x3-3x2.53(B)0.820.83(C)20.90.5解析:函数y=0.9x在R上为减函数,所以0.90.30.90.5.3.设f(x)=()|x|,xR,那么f(x)是(D)(A)奇函数且在(0,+)上是增函数(B)偶函数且在(0,+)上是增函数(C)奇函数且在(0,+)上是减函数(D)偶函数
2、且在(0,+)上是减函数解析:因为f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),所以f(x)为偶函数.又当x0时,f(x)=()x在(0,+)上是减函数,故选D.4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)-的解集是 .解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.当x0时,由1-2-x,得x;当x=0时,f(0)=0-不成立;当x0时,由2x-1-,2x2-1,得x(),又在y轴右侧函数y=()x的图象始终在函数y=()x的图象的下方,所以()(),即()()().答案:()()6.方程9x+3x-2=0的解是 .解析:因为9x+3
3、x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=03x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:07.已知0a1,b-1,则函数y=ax+b的图象不经过(A)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为0a1,b0,a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是(A)(A)f(-4)f(1)(B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)0,a1)的值域为1,+),所以a1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4
4、)f(1),故选A.9.若()2a+13-2a,所以a.答案:(,+)10.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-+,则此函数的值域为 .解析:设t=,当x0时,2x1,所以0t1,f(t)=-t2+t=-(t-)2+,所以0f(t),故当x0时,f(x)0,;因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x0时,f(x)-,0;故函数的值域是-,.答案:-,11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=Ta+(T0-Ta)2-kt(Ta为室温,k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95 的热水,在15 室温下,经过100分钟后
5、降至25 .(1)求k的值;(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95 迅速降至55 ,然后在室温15 下缓慢降温供顾客使用.当水温在33 至43 之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.70,2-1.2=0.45).解:(1)将Ta=15,T0=95,t=100代入关系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得25=15+(95-15)2-100k,2-100k=2-3,解得k=.(2)由(1),将T0=55代入关系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得T=15+(55-15)=15+40,令3315+4043,即0.
6、450.7,因为2-0.5=0.70,2-1.2=0.45,所以2-1.22-0.5,解得t40,所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴40-23分钟.12.已知函数f(x)=+2a是奇函数.(1)求常数a的值;(2)判断函数f(x)在区间(-,0)上的单调性,并给出证明.解:(1)因为f(x)=+2a是奇函数,所以定义域是x|x0,f(1)+f(-1)=0,则+2a+2a=0,解得a=.(2)由(1)得,f(x)=+,则f(x)在(-,0),(0,+)上都是减函数.证明如下:任取0x10,-10,又x10,所以f(x1)-f(x2)0,则f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上是减函数,当x1,x2(-,0)时,同理可证f(x)在(-,0)上是减函数.综上知,函数f(x)在(-,0),(0,+)上都是减函数.第 6 页