1、1某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数x 之间关系的是()Ay100 x By50 x250 x100Cy502xDy100log2x100解析：选 C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型2某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是()解析：选 A.前 3 年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增
2、长，只有 A、C 图象符合要求，而后 3 年年产量保持不变，故选 A.3将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaen t若 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了 m 分钟后甲桶中的水只有a8升，则 m 的值为()A7B8C9D10解析：选 D.令18aaent，即18ent，由已知得12e5n，故18e15n，比较知 t15，m15510.4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx1
3、4，y10Dx10，y14解析：选 A.由三角形相似得24y248 x20.得 x54(24y)，所以 Sxy54(y12)2180，所以当 y12 时，S 有最大值，此时 x15.5(2016长春联合测试)某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 n 次涨停(每次上涨 10%)，又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利B略有亏损C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况解析：选 B.设该股民购这只股票的价格为 a，则经历 n 次涨停后的价格为 a(110%)na1.1n，经历 n 次跌停后的价格为 a1.1n(
4、110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99na2)(2)因为 x2，所以 225x3602x 2 225360210 800.所以 y225x3602x 36010 440.当且仅当 225x3602x 时，等号成立 即当 x24 时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是 10 440 元1已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA 向 A 点运动设点P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 S，则函数 Sf(x)的图象是()解析：选 D.依题意知当 0 x4 时，f(x)2x；当 4x8 时，f(x)8；当 8x12 时，f(x)242x，观察四
5、个选项知答案为 D.2经市场调查，某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时间 t(天)的函数，且销售量近似地满足 f(t)2t200(1t50，tN)前 30 天价格为 g(t)12t30(1t30，tN)，后 20 天价格为 g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系；(2)求日销售额 S 的最大值解：(1)根据题意，得 S（2t200）12t30，1t30，tN，45（2t200），31t50，tN t240t6 000，1t30，tN，90t9 000，31t50，tN.(2)当 1t30，tN 时，S(t20)26 400，所以当
6、t20 时，S 的最大值为 6 400.当 31t50，tN 时，S90t9 000 为减函数，所以当 t31 时，S 的最大值为 6 210.因为 6 2106 400，所以当 t20 时，日销售额 S 有最大值 6 400.3候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 v(单位：m/s)与其耗氧量 Q 之间的关系为：vablog3Q10(其中 a，b 是实数)据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量为 90 个单位时，其飞行速度为 1 m/s.(1)求出 a，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此时耗氧量为 30 个单位，故有 ablog330100，即 ab0；当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s，故 ablog390101，整理得 a2b1.解方程组ab0，a2b1，得a1，b1.(2)由(1)知，vablog3Q101log3Q10.所以要使飞行速度不低于 2 m/s，则有 v2，所以1log3Q102，即 log3Q103，解得Q1027，即 Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要 270 个单位