1、第一章 计数原理11 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时 两个基本原理的应用基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，则不同的取法种数为()A72 B80C90 D242D解析：可分为三类第一类，取出的2本书中，1本数学书，1本语文书，根据分步乘法计数原理，有10990种不同的取法；第二类，取出的2本书中，1本语文书，1本英语书，有9872种不同的
2、取法；第三类，取出的2本书中，1本数学书，1本英语书，有10880种不同的取法利用分类加法计数原理，知共有907280242种不同的取法2如图所示，一条电路从A处到B处接通时，可构成的线路条数有()A8条 B6条C5条 D3条B解析：依据串、并联电路的特点可知，可构成不同的线路236(条)故选B.3由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的三位数的个数是()A60 B48C24 D10B解析：分三步第一步：百位数字有4种不同的选法；第二步：十位数字有4种不同的选法；第三步：个位数字有3种不同的选法由分步乘法计数原理知可以组成无重复数字的三位数的个数是44348.故选B.4如图所示，电路中有4个
3、电阻和一个电流表，若没有电流通过电流表，其原因仅因电阻断路的可能性共有()A9种B10种C11种D12种C解析：分两类：第1类，R1断路时，若R4断路，R2，R3有4种可能，若R4不断路，则R2，R3至少有一个断路，有3种可能，故R1断路时有7种可能第2类，R1不断路时，R4必断路，此时，R2，R3共有4种可能，则共有4711种可能故选C.5从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有()A280种 B240种C180种 D96种B解析：由于甲、乙不能从事翻译工作，因此翻译工作从余下的4名志愿者中选1人，有4种选法后面
4、三项工作的选法有543种，因此共有4543240(种)，故选B.6甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种B12种C24种D30种C解析：分步完成首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次由甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有43224(种)故选C.7从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6B解析：当从0,2中选取2时，先排2，再排从1,3,5中选出的两个数字，共有23212个奇
5、数当从0,2中选取0时，0必须排在十位，从1,3,5中选出两个数字排在个位、百位即可，共有326个奇数由分类加法计数原理，知共有12618个奇数8我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位数字为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个B解析：依题意知首位数字为2的“六合数”的百位上的数、十位上的数、个位上的数之和为4.由4,0,0可组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0可组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0可组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1可组成3个数，分别为2
6、11,121,112，所以满足题意的“六合数”的个数为363315.二、填空题(每小题5分，共15分)9有A，B，C型号的高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4名操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型号的电脑，而丁只会操作A型号的电脑从这4名操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有种(用数字作答)8解析：要完成“从4名操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑”这件事，可分四类：第一类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型号的电脑，故有224种选派方法；第二类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型号的电脑，故有2种选派方法；第三类，选甲、丙、丁3人，
7、这时只有1种选派方法；第四类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种选派方法根据分类加法计数原理，共有42118种选派方法10在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有个36解析：根据题意知，十位上的数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8，共8类在每一类中，满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理，可知符合题意的两位数共有8765432136(个)11从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种12解析：分两步：第1步，先选不相邻的两个面，共有3种选法(都是相对的面)第2步，再从余下的四个面中任选一个面，有4种选法，这样前后
8、选出的三个面符合题目要求，所以共有选法种数为3412.三、解答题(共25分)12(12分)某校高一(4)班有34人，分为四组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人(1)若每组选1名组长，有多少种不同的选法？(2)若推选2人发言，这2人需来自不同的组，则有多少种不同的选法？解：(1)第一步，一组选1名组长，有7种选法；第二步，二组选1名组长，有8种选法；第三步，三组选1名组长，有9种选法；第四步，四组选1名组长，有10种选法所以每组选1名组长，有789105 040种不同的选法(2)分为六类：2人分别来自一、二组的选法有7856(种)；2人分别来自一、三组的选法有7963(种)；2
9、人分别来自一、四组的选法有71070(种)；2人分别来自二、三组的选法有8972(种)；2人分别来自二、四组的选法有81080(种)；2人分别来自三、四组的选法有91090(种)所以共有566370728090431种不同的选法13(13分)用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列an(1)这个数列共有多少项？(2)若am341，求m的值解：(1)由题意，知这个数列的项数就是由1,2,3,4四个数字组成的可有重复数字的三位数的个数由于每个数位上的数都有4种取法，由分步乘法计数原理，得满足条件的三位数有44464(个)，即数列an共有64项(2)比341小的数分为
10、两类：第一类，百位上的数是1或2，有24432(个)；第二类，百位上的数是3，十位上的数可以是1,2,3中的任一个，个位上的数可以是1,2,3,4中的任一个，有3412(个)所以比341小的数共有321244(个)，因此341是这个数列的第45项，即m45.能力提升14(5分)用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，比3 542大的四位数的个数是()A360 B240C120 D60C解析：因为3 542是能排出的四位数中千位为3的最大的数，所以比3 542大的四位数的千位只能是4或5，所以共有2543120(个)比3 542大的四位数故选C.15(15分)用n(n3，nN*)
11、种不同的颜色给如图所示的A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻区域不能用同一种颜色(1)当n6时，图、图各有多少种不同的涂色方案？(2)若图有180种不同的涂色方案，求n的值解：(1)图：第一步，涂A，有6种不同的涂法；第二步，涂B，与A的颜色不相同，有5种不同的涂法；第三步，涂C，与A，B的颜色都不相同，有4种不同的涂法；第四步，涂D，只需与C的颜色不相同，有5种不同的涂法所以共有6545600种不同的涂色方案图：第一步，涂A，有6种不同的涂法；第二步，涂B，与A的颜色不相同，有5种不同的涂法；第三步，涂D，与A，B的颜色都不相同，有4种不同的涂法；第四步，涂C，与B，D的颜色都不相同，有4种不同的涂法所以共有6544480种不同的涂色方案(2)图前三步与图的涂色方法类似，分别有n，(n1)，(n2)种不同的涂法，第四步，涂D，与C，A的颜色都不相同，有(n2)种不同的涂法，共有n(n1)(n2)(n2)种不同的涂色方案，所以n(n1)(n2)2180，所以n5.谢谢观赏！Thanks!
