1、深圳市2017年高三年级第二次调研考试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（ ）A10 B C5 D3. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A B C D 4.若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A -8 B -6 C. -2 D45.已知平面向量，若，与的夹角，且，则（ ）A B 1 C. D26.设等差数列的前项和为，若，则 （ ）A4 B6 C. 10 D127.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为，当且仅当时
2、，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）A B C. D 8.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D9. 已知函数的图象如图所示，若，且，则（ ）A 1 B C. D210.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 24 B48 C. 72 D9611.已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.若对任意的实
3、数，函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则 14.已知直线与圆相切，则 15.孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则
4、输出的结果为 16.若数列满足，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若是的中点，求的面积.18.如图，在直三棱柱中，为的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记表示在各区开设分店的个数，表示这个个分店的年收入之和（个）23456（百万元）2.5344.56（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程
5、；（2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？（参考公式：，其中）20.已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若经过定点的直线与曲线交于两点，是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.21.设函数（为常数），为自然对数的底数.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求使得成立的最小正整数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-
6、4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点，曲线 ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDCDB 6-10:CBDAB 11、12：AB二、填空题13. -3 14. 15. 121 16. 三、解答题17.解：（1）由可得，即有，因为，.（2）设，则，由，可推出 ，因为，所以，由可推出 ，联立得，故，因此18.（1）证明：直三棱柱，平面，平面，平面.平
7、面，为的中点，与相似，且有，；（2）在矩形中，为的中点，可得，在，由可得，从而可求得，显然有，即，为点到平面的距离，平面，由，可得，计算得，可推出，点到平面的距离是.19.解：（1）由表中数据和参考数据得：，（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大20.解：（1）设，分析可知：动圆的圆心不能在轴的左侧，故，动圆与直线相切，且与圆外切，化简可得；（2）设，由题意可知，当直线与轴垂直时，显然不符合题意，故可设直线的方程为，联立和并消去，可得，显然，由韦达定
8、理可知，又，假设存在，使得，由题意可知，由点在抛物线上可知，即，又，若，则，由代入上式化简可得，即，故，存在直线或，使得21.解：（1）由可知，当时，由，解得；当时，由，解得或；当时，由，解得或；（2）当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，函数在上单调递减；当时，函数的上单调递增又因为时，且，所以，存在唯一的，使得，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增所以，当时，取到最小值，因为，所以，从而使得恒成立的最小正整数的值为122.解：（1）由，解得，因为，所以，即即，所以曲线的参数方程为：（，为参数）；（2）不妨设，则，因为，所以，因此，的取值范围是23.解：（1）因为，所以，即，当时，不等式成立，当时，则，解之，得，综上所述，实数的取值范围是（2）若关于的不等式存在实数解，只需，又，由，解得，所以，实数的取值范围是
