1、第四节数列求和、数列的综合应用A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015青岛模拟)已知Sn，若Sm10，则m()A.11 B.99 C.120 D.121解析Sn(1)()()()1.Sm110，得m120.答案C2.(2015重庆模拟)已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为()A. B. C. D.解析an，bn4.故Snb1b2bn4.答案B3.(2014广东肇庆模拟)已知正项数列an为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a22，则该数列的前5项的和为()A. B.31C. D.以上都不正确解析设公比为q，由题意得10a2a43a3，则202q232q，q23q100，
2、又q0，q2.又a22，a11，S531，故选B.答案B4.(2014湖南益阳模拟)若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A.1 B.1C. D.解析an2n1，设bn，则Tnb1b2bn.答案C一年创新演练5.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_.解析令x1，yn，得f(1)f(n)f(n1)，即：anan1，故an，Sn1.答案6.已知数列an，cn满足a11，an12an1，cn.设数列cn的前n项和为Tn，若存在m使得Tn对任意的nN*都成立
3、，则正整数m的最小值为_.解析an12an1，an112(an1)，a11，a1120，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，an122n1，an2n1，又cn，Tn.则11，又Tn0，TnTn1，nN*，即数列Tn是递增数列.当n1时，Tn取得最小值，要使得Tn对任意nN*都成立，只需，由此得m4.正整数m的最小值是5.答案5B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015衡水中学二调)已知数列an满足an2an1an1an，nN*，且a5.若函数f(x)sin 2x2cos2，记ynf(an)，则yn的前9项和为()A.0 B.9 C.9 D.1解析数列an满足an2an1an1a
4、n，nN*.数列an是等差数列，a5，a1a9a2a8a3a7a4a62a5，f(x)sin 2x2cos2sin 2xcos x1，f(a1)f(a9)sin 2a1cos a11sin 2a9cos a91sin(22a9)cos(a9)1sin 2a9cos a91sin(2a9)cos a91sin 2a9cos a912，同理f(a2)f(a8)f(a3)f(a7)f(a4)f(a6)2.又f(a5)1，数列yn的前9项和为9.故选C.答案C8.(2015济南二模)在数列an中，已知a11，an1ansin，记Sn为数列an的前n项和，则S2 014()A.1 006 B.1 007
5、 C.1 008 D.1 009解析由an1ansin得an1ansin，所以a2a1sin 101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin 2000，a5a4sin011，a5a1，如此继续可得an4an(nN*)，即数列an是一个以4为周期的周期数列，又2 01445032，所以S2 014503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111 008，故选C.答案C二、填空题9.(2014武汉调研试题)等比数列an中，q2，前n项和为Sn，则_.解析设an的首项为a1，则5.答案5三、解答题10.(2013广东重点中学联考)已知数列an，bn，其中a1，数列an的前n项和Snn2a
6、n(nN*)，数列bn满足b12，bn12bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)是否存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有1恒成立？若存在，求出m的最小值.解(1)因为Snn2an(nN*)，当n2时，Sn1(n1)2an1.所以anSnSn1n2an(n1)2an1.所以(n1)an(n1)an1.即.又a1，所以ana1.当n1时，上式成立.因为b12，bn12bn，所以bn是首项为2，公比为2的等比数列，故bn2n.(2)由(1)知，bn2n.则112.假如存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有1恒成立，即2恒成立.由2，解得m16.所以存在自然数m，使得对于任意nN*，
7、n2，有1恒成立.此时m的最小值为16.一年创新演练11.设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a3a99的值为_.解析由y(n1)xn(xN*)，所以在点(1，1)处的切线斜率kn1，故切线方程为y(n1)(x1)1，令y0得xn，所以a1a2a3a99lg x1lg x2lg x99lg(x1x2x99)lglg2.答案212.已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a1 0070，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a2 012)f(a2 013)的值()A.恒为正数 B.恒为负数C.恒为0 D.可正可负解析an是等差数列，a1a2 013a2a2 0122a1 0070，得a1a2 013，a2a2 012，又f(x)是定义在R上的单调增函数，且f(x)f(x)，f(a1)f(a2 013)，即f(a1)f(a2 013)0，同理，f(a2)f(a2 012)0，f(a1)f(a2)f(a2 012)f(a2 013)的值恒为正数，故选A.答案A5
