1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015广东东莞一模)设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项和为()A128 B80 C64 D56解析因为an是等差数列，且a23，a713，则公差d2，a11，所以S88a1d85664，故选C.答案C2(2015云南省昆明模拟)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a10S4，则等于()A4 B5 C8D10解析由a10S4得a19d4a1d4a16d，即a1d0.所以S88a1d8a128d36d，所以4，选A.答案A3(2014广东梅县测试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直
2、线不经过点O)，则S200等于()A100 B101 C200 D201解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.答案A4(2014辽宁抚顺调研)在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a111时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15_解析由Sn1Sn12(SnS1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即an1an2(n2)，所以数列an从第二项起构成等差数列，则S151246828211.答案2118公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列，且k11，k22，k36，则k4_解析根据题意可知等差数列
3、的a1，a2，a6项成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1ak464a1a1(k41)(3a1)，解得k422.答案22B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(2015浙江杭州一模)已知函数f(x)cos x，x(0，2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A. B C. D解析若m0，则公差d，显然不成立，所以m0，则公差d.所以mcos ，故选D.答案D二、填空题10(2015福建厦门质检)公差不为零的等差数列an的三项a1，
4、a4，a16成等比数列，则的值是_解析由已知得aa1a16，即(a13d)2a1(a115d)，da1，.答案11(2014广东深圳联考)设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_解析由a4a13d1，S55a110d10，得a14，d1，Sn4n，n4或5时，Sn最大答案4或512(2014江苏无锡一模)设函数f(x)2，若a，b，c成等差数列(公差不为零)，则f(a)f(c)_解析依题意得bacb，即(ab)cb，则f(a)f(c)224044.答案4三、解答题13(2015河北衡水模拟)已知等差数列an 中，a2a66, Sn 为其前n项和，S5
5、.(1)求数列an 的通项公式；(2)令bn (n2)，b13，Snb1b2bn，若Snm 对一切nN*成立，求最小正整数m.解(1)由a2a66，得a43，又由S55a3，得a3，设等差数列an的公差为d，则解得ann.(2)当n2时，bn，当n1时，上式同样成立，Snb1b2bn，又随n递增，且m，m5，mmin5.14(2014北京西城模拟)已知数列an满足a11，nan1(n1)ancn(n1)(c为常数)(1)证明：是等差数列；(2)若an是正数组成的数列，试给出不依赖于n的一个充分必要条件，使得数列是等差数列，并说明理由(1)证明由nan1(n1)ancn(n1)可得c，所以是等差
6、数列(2)解由(1)可得1(n1)c，则annn(n1)c.是等差数列的充要条件是anb，即a2n22abnb2cn2(1c)nc1.一年创新演练15已知数列an的前n项和Snan2(nN*)，数列bn满足bn2nan.(1)求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设cnlog2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn(nN*)的n的最大值(1)证明在Snan2中，令n1，可得S1a112a1，得a1.当n2时，Sn1an12，anSnSn1anan1，即2anan1.2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11.又b12a11，bn是以1为首项，1为公差的等差数列于是bn1(n1)1n，an.(2)解cnlog2log22nn，.Tn1.由Tn，得1，f(n)单调递减，f(3)，f(4)，f(5)，n的最大值为4.5