1、第二节等差数列及其前n项和A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015黄冈中学检测)已知an是等差数列，a1a72，a32，则an的公差d()A.1 B.2 C.3 D.4解析a1a7a32da34d2a32d2，得d3.答案C2.(2015惠州市三调)等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14，则公差d等于()A.1 B. C.2 D.3解析a14，S36，S343d6，得d2.答案C3.(2015长春调研)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若S420，S6S236，则该等差数列的公差d()A.2 B.2 C.4 D.4解析由题意，a1a2a3a420，a3a4a5a636，
2、作差可得8d16，即d2.答案B4.(2013河南安阳三模)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a10S4，则等于()A.4 B.5 C.8 D.10解析由a10S4得a19d4a1d4a16d，即a1d0.S88a1d8a128d36d，4.答案A一年创新演练5.已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，Q(2 011，a2 011)，则等于()A.2 011 B.2 011C.0 D.1解析设等差数列an的公差为d，因为S21S4 000，且等差数列前n项和公式可看成二次函数，所以由对称性可得S1S4 020，则有a14 020
3、a1d，整理得a2 0110，所以2 011ana2 0112 011.答案A6.已知an，把数列an的各项排列成如下的三角形形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)()a1a2a3a4a5a6a7a8a9A. B. C. D.解析记每一行的数的个数组成数列bn，则bn为首项b11，公差d2的等差数列，所以前9行共有81个数，所以第10行的第1个数是a82，第10行的第12个数为a93.故选A.答案AB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015济南一中高三期中)等差数列an中，已知a112，S130，使得an0的最小正整数n为()A.7 B.8 C.9 D.10解析
4、法一S130，a13a112，d2，故ana1(n1)d2n14，解an0，得n7，故使an0的最小正整数n为8.法二S1313a70，得a70，故a80，故an0的最小正整数为n8.答案B8.(2015巴蜀中学一模)在等差数列an中，an0，且a1a2a3a840，则a4a5的最大值是()A.5 B.10C.25 D.50解析由a1a2a3a840得4(a4a5)40，即a4a510，a4a52，得：a4a525，故a4a5的最大值为25.答案C9.(2014河南中原名校联考(一)已知等差数列an满足a10，5a88a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为()A.20 B.21C.22 D
5、.23解析由5a88a13得5(a17d)8(a112d)da1，由ana1(n1)da1(n1)0，得n21，数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21.答案B二、解答题10.(2014山东德州模拟)已知数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an3an的前n项和.解(1)设数列an的公差为d(d0).由条件可知：(23d)2(2d)(27d)，解得d2.由数列an的通项公式为an2n(nN*).(2)由(1)知an3an2n32n，设数列an3an的前n项和为Sn，则Sn232434636
6、2n32n，32Sn234436(2n2)32n2n32n2， 故8Sn2(32343632n)2n32n2，所以Sn.所以数列an3an的前n项和Sn.一年创新演练11.已知函数f(x)cos x，x(0，2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m等于()A. B.C. D.解析若m0，则公差d，显然不成立，所以m0，则公差d.所以mcos，故选D.答案D12.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a6318，若aij
7、2 012，则ij等于()124357681012911131517141618202224A.75 B.76C.77 D.78解析观察此三角形数表可得到以下信息：(1)奇数行中都是奇数，偶数行中都是偶数；(2)第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，依此类推，第2n行有2n个数；(3)单看偶数行，第2行、第4行共有6个数，而第4行最后一个数为1262，第2行、第4行、第6行共12个数，而第6行最后一个数为24122，依此类推，前2n(nN*)行(包括第2n行)共有2462nn2n个偶数，第2n行的最后一个数为2n22n，当n32时，2n22n2 112，故2 012应在第64行，又50，所以2 012应在第64行从左往右数第645014个数，所以ij641478.选D.答案D5