1、达标测评卷八(直线与圆的方程)班级：_姓名：_成绩：_时间：120分钟满分：160分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1. (2011海安模拟)已知直线l：5x2y30，直线l经过点P(2,1)且与l的夹角等于45，则直线l的一般方程是_. 2. 点A(1,1)到直线xcos ysin 20的距离的最大值是_. 3. 圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为_4. (2011苏州期中调研)在圆x2y24上，与直线4x3y120的距离最小的点的坐标为_5. 经过圆x2y22x0的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_6. 已知两圆x2y210和(
2、x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_7. M(x0，y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系为_. 8. (2011太仓高中练习)将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为_9. 直线xy20截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为_10. 已知A(4,0)，B(2,0)，以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过点C的圆的切线方程为_11. 过点P(1,2)向圆x2y2r2(r)引两条切线PA，PB，A，B为切点，则三角形PAB的外接圆面积为_12. 求圆C1：x2y21与圆C2：x
3、2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2所截得的弦长为_13. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最大值为_14. 过点P作圆(x1)2(y2)21的切线，切点为M，若|PM|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是_二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (14分)直线l经过点P，且被圆x2y225截得的弦长为8, 求此弦所在的直线方程16. (14分)知圆C：(x1)2(y2)26，直线l：mxy1m0.(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最
4、小时l的方程17. (14分)求过点P(4，1)且与圆C：x2y22x6y50切于点M(1,2)的方程18. (16分)如果实数满足(x2)2y23.(1)求的最大值；(2)求2xy的最小值19. (16分)(2011连云港月考)如图所示，已知P(4,0)是圆x2y236内的一点，A、B是圆上两动点，且满足， R为弦AB的中点，求点Q的轨迹方程20. (16分)(2010南通考前练习)如图，已知点A(0，3)，动点P满足|PA|2|PO|，其中O为坐标原点(1)求动点P的轨迹方程；(2)记(1)中所得的曲线为C. 过原点O作两条直线l1：yk1x，l2：yk2x分别交曲线C于点E(x1，y1)
5、、F(x2，y2)、G(x3，y3)、H(x4，y4)(其中y20，y40)求证：；(3)对于(2)中的E、F、G、H，设EH交x轴于点Q, GF交x轴于点R. 求证：|OQ|OR|.(证明过程不考虑EH或GH垂直于x轴的情形)参考答案1. 7x3y110和3x7y1302. 23. xy204. 5. xy106. x3y07. 相离8. 3或79. 10. x4y8011. 12. 13. 14. 15. (1)当斜率k不存在时， 直线l的方程为x3，代入x2y225，得y14，y24，弦长为|y1y2|8，符合题意；(2)当斜率k存在时，设所求方程为yk(x3)，即kxy3k 0，由已知
6、，弦心距|OM|3，3，解得k.所以此直线方程为y(x3)，即3x4y150.所以所求的直线方程为x30或3x4y150.16. (1)证明：直线l：y1m(x1)恒过定点P(1,1)，且|PC|r，点P在圆内，直线l与圆C恒交于两点(2)由平面几何性质可知，当过圆内的定点P的直线l垂直于PC时，直线l被圆C截得的弦长最小，此时kl2，所求直线l的方程为y12(x1)，即2xy10.17. 方法一：设所求圆的圆心为A(m，n)，半径为r，则A，M，C三点共线，且有|MA|AP|r，因为圆C：x2y22x6y50的圆心为C(1,3)，则解得m3，n1，r，所以所求圆的方程为(x3)2(y1)25
7、.方法二：因为圆C：x2y22x6y50过点M(1,2)的切线方程为2xy0，所以设所求圆A的方程为x2y22x6y5(2xy)0，因为点P(4，1)在圆上，代入圆A的方程，解得4，所以所求圆的方程为x2y26x2y50.18. (1)问题可转化为求圆(x2)2y23上一点与原点连线的斜率k的最大值， 由图形性质可知， 由原点向圆(x2)2y23作切线，其中切线斜率的最大值即为的最大值设过原点的直线为ykx，即kxy0，由，解得k或k，max. (2)x，y满足(x2)2y23，2xy42cos sin 4sin()，(2xy)min4.19. 依题意知，四边形PAQB为矩形设AB的中点R的坐
8、标为(x，y)，则在RtABP中，|AR|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理，在RtOAR中，|AR|2|AO|2|OR|236(x2y2)又|AR|PR|，所以(x4)2y236(x2y2)，即x2y24x100，因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动设Q(x，y)，R(x1，y1)，因为R是PQ的中点，所以x1，y1，代入方程x2y24x100，得224100，整理得x2y256，这就是所求的轨迹方程20. (1)设点P(x，y)，依题意可得2，整理得x2y22y30，故动点P的轨迹方程为x2y22y30.(2)将直线EF的方程yk1x代入圆C的方程，整理得(k211)x22k1x30, 根据根与系数的关系得x1x2，x1x2，将直线GH的方程yk2x代入圆C方程，同理可得x3x4，x3x4， 由、可得，所以结论成立. (3)设点Q(q,0)，点R(r,0)，由E、Q、H三点共线，得，解得q，由F、R、G三点共线，同理可得r，由变形得，即0，从而qr0，所以|q|r|，即|OQ|OR|.