1、高考达标检测（四十五）二项式定理命题3角度求系数、定特项、会赋值一、选择题1.3的展开式中的常数项为()A12B12C6 D6解析：选A由题意可得，二项展开式的通项为Tr1C(x2)3rr(2)rCx63r，令63r0，得r2，3的展开式中的常数项为T21(2)2C12，故选A.2(2017商丘月考)在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121C74 D121解析：选D展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3 121.3(2017唐山一模)3展开式中的常数项为()A8 B12C20 D20解析：选C36，Tr1Cx6rrC
2、(1)rx62r，令62r0，得r3，常数项为C(1)320.4(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A5 B3C2 D0解析：选A常数项为C22C4，x7系数为CC(1)51，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5.5若m的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A21 B21C7 D7解析：选A由题意可知2m128，m7，展开式的通项Tr1C(3x)7rrC37r(1)rx7，令7r3，解得r6，的系数为C376(1)621，故选A.6已知a2cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为()A10 B10C80 D80解析：选Da2cosdx2sin2，展开式
3、的通项为Tr1 C(2)rx103r，令103r1，则r3，T4C(2)3x80x.7190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是()A1 B1C87 D87解析：选B190C902C(1)k90kC9010C(190)108910(881)108810C889C881，前10项均能被88整除，余数是1.8设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是()A15x2 B20x3C21x3 D35x3解析：选B(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，则(11)na0a1a2an64，n6，又(1x)6的展开式二项
4、式系数最大的项的系数最大，(1x)6的展开式系数最大的项为T4Cx320x3.二、填空题9若a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，则a2a3a4_.解析：x4(x1)14C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C，对照a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，得a2C，a3C，a4C，所以a2a3a4CCC14.答案：1410若(x2ax1)6(a0)的展开式中x2的系数是66，则sin xdx的值为_解析：由题意可得(x2ax1)6的展开式中x2的系数为CCa2，故CCa266，a2或a2(舍去)故sin xdxsin xdx(cos x
5、) 1cos 2.答案：1cos 211已知(1xx2)n的展开式中没有常数项，nN*，且2n7，则n_.解析：由题意得n的展开式的通项Tr1Cxnrx3rCxn4r中不含x0，x1， x2，所以n4r0，n4r1和n4r2在条件nN*，且2n7下均无解， 则n5.答案：512(2016合肥质检)若n展开式的各项系数的绝对值之和为1 024，则展开式中x的一次项的系数为_解析：Tr1C()nrr(3)rCx，因为展开式的各项系数绝对值之和为C|(3)1C|(3)2C|(3)3C| |(3)nC|1 024，所以(13)n1 024，解得n5，令1，解得r1，所以展开式中x的一次项的系数为(3)
6、1C15.答案：15三、解答题13已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解：(1)由题意得CCCC256，2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C8rrCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.14已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项公式为Tk1Cxkx.Ckx.因为第6项为常数项，所以k5时，0，即n10.(2)令2，得k2，故含x2的项的系数是C2.(3)根据通项公式，由题意得令r(rZ)，则102k3r，k5r，kN，r应为偶数，r可取2,0，2，即k可取2,5,8，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x2.