1、新20版练B1数学人教A版第三章专题突破专练专题1函数的概念及其表示问题1.(2018成都诊断)已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为()。A.-2B.2C.-2或2D.2答案：B解析：当x0时,f(x)=x2,f(x0)=4,即x02 =4,解得x0=2;当x0时,f(x)=-6x+x3,则ff(-1)=。答案：95解析：函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=-6x+x3,f(-1)=-f(1)=-(-6+1)=5,ff(-1)=f(5)=-30+125=95。6.(2018榆林二模)已知f(x)=12x+1,x0,-(x-1)2,x0,则使f(x)-1成立的x的取值
2、范围是。答案：-4,2解析：由题意知x0,12x+1-1或x0,-(x-1)2-1,解得-4x0或00,故y2=4+2(1-x)(x+3)=4+2-x2-2x+3=4+2-(x+1)2+4,可得4y28,故2y22,即m=2,M=22,所以mM=22。9.(2018贵阳调考)函数f(x)=xx+1的最大值为()。A.25B.12C.22D.1答案：B解析：当x0时,1f(x)=x+1x=(x)2+1x=x+1x,当且仅当x=1x,即x=1时取“=”,故1f(x)2,所以0f(x)12;当x=0时,f(x)=0。故0f(x)12。10.(2018济南调考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1
3、+x)=f(1-x),且f(x)在区间3,5上单调递增,则函数f(x)在区间1,3上的()。A.最大值是f(1),最小值是f(3)B.最大值是f(3),最小值是f(1)C.最大值是f(1),最小值是f(2)D.最大值是f(2),最小值是f(3)答案：A解析：依题意,得f(x)的图像关于直线x=1对称,f(x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)。由f(x)在3,5上是增函数与f(x)的图像关于直线x=1对称,得f(x)在-3,-1上是减函数。又由于f(x)=f(x+4),因此f(x)在1,3上是减函数,f(x)在1,3上的最大值是f(1),最小
4、值是f(3)。11.(2018大连模拟)函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+)上一定()。A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数答案：D解析：由题设,知二次函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴x=a在区间(-,1)上,即a1,若a=0,则g(x)=x在区间(1,+)上一定是增函数;若0a1,因为分式函数y=x+ax在区间(a,+)上是增函数,这里a1,故函数g(x)=f(x)x=x+ax-2a在区间(1,+)上一定是增函数。若a0,由于y=ax在区间(1,+)上是增函数,故函数g(x)=f(x)x=x+ax-2a在区间(
5、1,+)上一定是增函数。综上,当a1时,函数g(x)=f(x)x=x+ax-2a在区间(1,+)上一定是增函数。12.(2019河北衡水武邑中学高一月考) 函数f(x)在区间-2,5上的图像如图3-1所示,则此函数在区间-2,5上的最小值、最大值分别是()。图3-1A.-2,f(2)B.2,f(2)C.-2,f(5)D.2,f(5)答案：C解析：由函数最值的几何意义知,当x=-2时,有最小值-2;当x=5时,有最大值f(5)。13.(2019河北衡水中学高一期中)已知函数f(x)=|x2+bx|在区间1,2上的最大值为M,当实数b变化时,M的最小值为()。A.34B.23C.12D.0答案：B
6、解析：函数f(x)=|x2+bx|图像的对称轴为直线x=-b2,当b-1时,函数f(x)在1,2上单调递增,M=f(2)=|4+2b|=4+2b,此时M的最小值为4-2=2。当-2bf(2),即-b-14+2b,解得-2b-53,此时M无最小值;若f(1)f(2),即-b-14+2b,解得-53b-1,此时M的最小值为4-103=23。当b=-2时,函数f(x)在1,2上单调递减,M=f(1)=1,此时M的最小值为1。当-4b0,即t-1时,y=(x-1)2-1-t。当x=3时,ymax=3-t=2,得t=1(和t0,则当nN*时,有()。A.f(-n)f(n-1)f(n+1)B.f(n-1)
7、f(-n)f(n+1)C.f(n+1)f(-n)f(n-1)D.f(n+1)f(n-1)0,所以x2x1时,f(x2)f(x1);x2x1时,f(x2)nn-10,所以f(n+1)f(n)f(n-1)f(n+1)f(-n)f(n-1)。19.(2018昆明调考)定义在R上的函数y=f(x)在(-,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)是偶函数,当x1a,且|x1-a|f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)f(x2)D.f(x1)f(x2)答案：A解析：因为函数y=f(x+a)是偶函数,其图像关于y轴对称,把这个函数图像平移|a|个单位(a0右移)可得函数y=f(x)的图像,因此函数y
8、=f(x)的图像关于直线x=a对称,此时函数y=f(x)在(a,+)上是减函数。由于x1a且|x1-a|f(x2)。20.(2019四川新津中学高一月考)定义在R上的奇函数f(x),满足f(1)=0,且在(0,+)上单调递增,则xf(x)0的解集为。答案：x|x1解析：定义在R上的奇函数f(x)在(0,+)上单调递增,且f(1)=0,不等式xf(x)0等价于x0,f(x)0=f(1)或x0,f(x)1或x0的解集为x|x1或xx23,则f(x1)-f(x2)=ax1+1x12-ax2-1x22=a(x1-x2)+x22-x12x12x22=(x1-x2)a-x1+x2x12x22。x1-x20
9、,f(x)在3,+)上为增函数,f(x1)-f(x2)0,ax1+x2x12x22,即a1x1x22+1x12x2在3,+)上恒成立。x1x23,1x113,1x213,1x1x22+1x12x20恒成立。(1)判断f(x)在-1,1上的单调性;答案：当a,b-1,1,且a+b0时,f(a)+f(b)a+b0恒成立,f(a)+f(-b)a+(-b)0,f(a)-f(b)a-b0,ab时f(a)b时f(a)f(b)。f(x)在-1,1上是单调增函数。(2)解不等式fx+12f1x-1;答案：f(x)在-1,1上是单调增函数,且fx+12f1x-1,-1x+121x-11,解得-32x-1,故所求
10、不等式的解集为-32,-1。(3)若f(x)m2-2am+1对于所有x-1,1,a-1,1恒成立,求m的取值范围。答案：f(x)在-1,1上是单调增函数,f(1)=1,f(x)max=1,若f(x)m2-2am+1对于所有x-1,1,a-1,1恒成立,则10,a-1,1恒成立,令g(a)=m2-2am=-2ma+m2,要使g(a)0在a-1,1恒成立,则必须有g(-1)0,g(1)0,解得m2,m的取值范围是(-,-2)(2,+)。专题4幂函数的图像与性质及其应用问题24.(2019福建闽侯第八中学高一月考)已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(mZ)为偶函数,且在(0,+)上是单调递减函数,
11、则m的值为()。A.0,1,2B.0,2C.1,2D.1答案：D解析：当m=0或m=2时,f(x)=x-3为奇函数,当m=1时,f(x)=x-4为偶函数。25.(2019河南南阳高一检测)如图3-2所示的是函数y=xmn(m,nN*,m,n互质)的图像,则()。图3-2A.m,n是奇数,且mn1C.m是偶数,n是奇数,且mn1答案：C解析：由题中图像知,函数y=xmn为偶函数,所以m为偶数,n为奇数。又函数y=xmn的图像在第一象限内上凸,所以mn1。26.(2019河北衡水中学高一期中)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n (nZ)的图像关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,
12、则n的值为()。A.-3B.1C.2D.1或2答案：B解析：幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的图像关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,n2+2n-2=1,n2-3n是偶数,n2-3nf(a-1)的实数a的取值范围。答案：2=21m2+m,m2+m=2,解得m=1或m=-2(舍去),f(x)=x12,2-aa-10,解得1a32。故实数a的取值范围是1,32。专题5函数的应用30.我们定义函数y=x(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”;函数y=x(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”。例如4.3=4,5=5,4.3=5,5=5。某停车场的收费标准为每小时2元,
13、即不超过1小时(包括1小时)收费2元,超过一小时,不超过2小时(包括2小时)收费4元,以此类推,若李刚停车时间为x小时,则李刚应缴费(单位:元)()。A.2x+1B.2(x+1)C.2xD.2x答案：C解析：如当x=1时,应缴费2元,此时2x+1=4,2(x+1)=4,排除A,B;当x=0.5时,缴费为2元,此时2x=1,排除D,故选C。31.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆)。若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()。A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.5
14、1万元答案：B解析：设甲地销售x辆,则乙地销售(15-x)辆,总利润L=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,其图像的对称轴为直线x=10.2,当x=10时,L取得最大值,Lmax=-15+30.6+30=45.6(万元)。32.客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1 h到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80 km/h的速度匀速行驶1 h到达丙地。下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系的图像正确的是()。图3-3答案：C解析：解法一:根据已知条件,结合图像知在第1个小时内四个图像都正确;然后的半小时,图像B不正
15、确,因为图像B中此段时间内路程为0,与事实不符;最后1个小时,图像A错在时间和路程上,图像D错在时间上。因此图像C正确。解法二:由题意可知客车在整个过程中的路程函数s(t)=60t,0t1,60,1t32,80t-60,32400,(其中x是仪器的月产量)。(1)将利润表示为月产量的函数f(x);答案：f(x)=-12x2+300x-20 000,0x400,60 000-100x,x400。(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(利润=总收益-总成本)答案：当0x400时,f(x)=-12x2+300x-20 000=-12(x-300)2+25 000,当x=300时
16、,f(x)有最大值,为25 000;当x400时,f(x)=60 000-100x是减函数,f(x)60 000-100400=20 0000,解得122,x2+2,x2,则f(f(1)=()。A.-12B.2C.4D.11答案：C解析：由函数的解析式可得,f(1)=12+2=3,则f(f(1)=f(3)=3+13-2=4。41.(2019杭州二中单元测评)已知函数f(x)=2x,x0,x+1,x0,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()。A.-3B.-1C.1D.3答案：A解析：f(a)+f(1)=0,f(a)=-f(1)=-2,当a0时,2a=-2,a=-1,舍去,当a0时,a+1
17、=-2,a=-3。【易错警示】求分段函数的自变量的值,一定要在自变量的范围内去求值。易错点5忽略函数的定义域而致错42.(2019武汉外校周练)下列四组函数中,表示同一函数的是()。A.y=x2与y=3x3B.y=1与y=x0C.y=2x+1与y=2t+1D.y=x与y=(x)2答案：C解析：A中,两函数对应关系不同;B中,两函数定义域不同;C中,两函数定义域相同,对应关系相同;D中,两函数定义域不同。43.(2019西北工大附中检测)已知函数f(2x-1)=4x2(x0),则f(x)=。答案：x2+2x+1(x-1)解析：设t=2x-1,x=t+12。x0,t-1,f(t)=4t+122=t
18、2+2t+1,f(x)=x2+2x+1(x-1)。【易错警示】函数问题一定要定义域优先,定义域作为函数的要素之一,要足够重视。易错点6忽略分段函数的分段点而致错44.(2018无锡模拟)已知函数f(x)=x2-ax+4,x1,-ax+3a-4,x1,且f(x)在R上单调递减,则实数a的取值范围为。答案：2,3解析：由题意得a21,-a0,a32a3。易错点7忽略函数图像的平移而致错45.(2018湖北八校联考)定义在R上的函数y=f(x+1)的图像如图3-6所示,它在定义域上是减函数,给出下列结论:f(0)=1;f(-1)=1;若x0,则f(x)0;若x0。其中正确的是()。图3-6A.B.C
19、.D.答案：B解析：由函数y=f(x+1)为减函数且过点(-1,1),(0,0)可知函数y=f(x)为减函数,且过点(0,1),(1,0),所以正确。易错点8忽略偶函数的对称性而致错46.(2018南昌调考)偶函数y=f(x)在区间0,4上单调递减,则有()。A.f(-1)f3 f(-)B.f3f(-1)f(-)C.f(-)f(-1)f3D.f(-1)f(-)f3答案：A解析：因为f(x)为偶函数,所以f(-)=f(),f(-1)=f(1)。因为f(x)在区间0,4上单调递减,所以f(1)f3f(),所以f(-1)f3f(-)。易错点9误判幂函数的奇偶性而致错47.设-1,12,1,2,3,则使f(x)=x为奇函数且在(0,+)上单调递减的的值的个数是()。A.1B.2C.3D.4答案：A解析：f(x)=x为奇函数,=-1,1,3。又f(x)在(0,+)上为减函数,=-1,共1个。易错点10忽视幂函数的图像特点而致错48.若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图像不过原点,则m的取值范围是()。A.-1m2B.m=1或m=2C.m=2D.m=1答案：B解析：由幂函数的定义,可得m2-3m+3=1,解得m=1或2。当m=1时,y=x-2,其图像不过原点;当m=2时,y=x0,其图像不过原点。故m=1或2。