1、22复数的乘法与除法授课提示：对应学生用书第33页自主梳理一、复数的乘法设abi与cdi分别是任意两个复数1定义：(abi)(cdi)_.2运算律交换律：z1z2_.结合律：(z1z2)z3_.分配律：z1(z2z3)_.3复数的乘方zmzn_，(zm)n_，(z1z2)n_.二、共轭复数1定义：当两个复数的实部_，虚部互为_时，这样的两个复数叫作互为共轭复数复数z的共轭复数用_表示，即若zabi，则_.2性质：z_.三、复数的除法_.双基自测1(1i)2i等于()A22iB22iC2 D22i是虚数单位，复数()A12i B24iC12i D2i3已知a是实数，是纯虚数，则a()A1 B1C
2、. D4若复数z，则wz2z4z6z8z10的值为()A1 B1Ci Di5已知复数z满足z(23i)64i，则复数_.自主梳理一、1.(acbd)(adbc)i2.z2z1z1(z2z3)z1z2z1z33.zmnzmnzz二、1.相等相反数abi2.|z|2|2三、i双基自测1D(1i)2i2ii2i22.2A12i.3Ai，因为该复数为纯虚数，所以a1.4B因为zi，所以wi2i4i6i8i101.52i因为z2i，所以2i.授课提示：对应学生用书第34页探究一复数的乘除法运算例1计算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i；(3)(1i)2；(4)()6
3、.解析(1)(1i)(1i)(1i)1i21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i.(3)(1i)2(2i)2i2i2ii2ii.(4)解法一原式6i61i.解法二(技巧解法)原式6i61i.复数乘除运算的注意点：三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算顺序一样，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等对于复数的除法法则不要机械记忆，在解题时，
4、只须牢记“分母实数化”即可，此外，还要利用某些特殊复数的运算结果如(1i)22i，(i)31.i，i，以i的幂的周期性，对于简化复数的运算大有好处 1计算：(1)(i)(i)(1i)；(2).解析：(1)(i)(i)(1i)()()i(1i)(i)(1i)()()ii.(2)i.探究二共轭复数的应用例2已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.解析设zabi(a，bR)，则abi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有，解得或.所以z1或z13i.1在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称2实数的共轭复数是它本身，即zzR，利用
5、这个性质可证明一个复数为实数3若z0，且z0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数 2若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_.解析：z|z|25，zz512i62i.答案：62i复数与其他知识的交汇典例(本题满分12分)已知复数z(2xa)(2xa)i，x，aR.当x在(，)内变化时，试求|z|的最小值g(a)解析|z|2(2xa)2(2xa)222x22x2a(2x2x)2a2.4分令t2x2x，则t2，且22x22xt22.从而|z|2t22at2a22(ta)2a22，8分当a2，即a2时，g(a)；10分当a2时，g(a)|a1|.12分规范与警示根据求模公式，正确求出|z|2的表达式是解题的关键换元后一定要明确引入的新变元的取值范围，否则最多只能得到不超过一半的分数造成失分因aR，t2，这是给定区间上的二次函数的最值问题，一定要根据对称轴的位置进行分类讨论，否则易失分.
