1、第五节推理与证明A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a，b，c三个数()A.都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2解析利用反证法证明.假设三个数都小于2，则abc6，而abc2226，与假设矛盾.故选D.答案D2.(2015山东青岛模拟)定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形()那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A.(1)(2) B.(2)(3)C.(2)(4) D.(1)(4)解析由A*B，B*C知，B是大正方形，A是|，C是，由C*D知，D是小正方形，A*D为小正方形中有
2、竖线，即(2)正确，A*C为，即(4)正确.故选C.答案C3.(2015广东佛山调研)设a、b、c、dR，若adbc，且|ad|bc|，则有()A.adbc B.adbcC.adbc D.adbc解析|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，又adbc(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，4ad4bc，adbc，故选C.答案C4.(2013广州模拟)若数列an是等差数列，则数列bn(bn)也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()A.dn B.dnC.dn D.dn解析若an是等差数列，则a1a2ann
3、a1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列，故选D.答案D二、填空题5.(2013四川资阳模拟)观察下列等式11358579217911134091113151765按此规律，第12个等式的右边等于_.解析从题中可找出规律：第n个等式左边的式子是首项为2n1的连续n个奇数之和，所以第12个等式右边左边232545408.答案408一年创新演练6.半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看做(0，)上的变量，则(r2)2r，式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若
4、将R看做(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，此式可用语言叙述为_.解析根据类比推理可得结论.答案4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数7.设an是集合2s2t|0st且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，将数列an各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：3 56 91012 则a99等于() A.8 320 B.16 512 C.16 640 D.8 848解析用(s，t)表示2s2t，则三角形数表可表示为第一行3(0，1)第二行5(0，2)6(1，2)第三行9(0，3)10(1，3)12(2，3)第四行17(
5、0，4)18(1，4)20(2，4)24(3，4)第五行33(0，5)34(1，5)36(2，5)40(3，5)48(4，5)因为99(123413)8，所以a99(7，14)2721416 512，故选B.答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2015河南六市联考)给出下列两种说法：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2，所以错误；对于，其假设正确.答案D9.(2015长春二模)如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为()
6、A.6 B.7 C.8 D.9解析由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为26，第4层的点数为36，第5层的点数为46，第n(n2，nN*)层的点数为6(n1).设一个点阵有n(n2，nN*)层，则共有的点数为16626(n1)1(n1)3n23n1，由题意得3n23n1169，即(n7)(n8)0，所以n8，故共有8层.答案C10.(2014辽宁大连检测)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABa，CDb(ab).若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，用类比的方法，推想出下面问题的结果.在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，
7、设OAB，ODC的面积分别为S1，S2，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是()A.S0B.S0C.D.解析在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质.故由EF类比到关于OEF的面积S0与S1，S2的关系是.答案C二、解答题11.(2013洛阳统考)等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.(1)解由已知得d2，故an2n1，Snn(n).(2)证明由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，b
8、r(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r).(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，pr，(pr)20.pr.与pr矛盾.数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列.一年创新演练12.已知cos ；cos cos ；cos cos cos ；根据以上等式，可猜想出的一般结论是_.解析观察所给等式，左侧项数依次递增，角的分母是奇数列，右侧分母是2n，故可猜想出一般结论为coscoscos，nN*.答案coscoscos，nN*13.在平面中ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_.解析在立体几何中一般面积类比体积，边类比面.观察比例式的特点，右侧为ABC的角C的内角平分线CE两邻边之比，在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB，因此.答案6