1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015江南十校模拟)已知点A(2，0)，点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是()A5 B3 C2 D. 解析不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2xy20的距离，即|AM|min.答案D2(2015河南郑州模拟)如果实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A1 B2 C3 D4解析不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，1)，C(3，0)目标函数zkxy的最小值为0，目标函数zkxy的最小值可能在A或B时取得；若在A上取得，则k20，则k2，此时，
2、z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B上取得，则k10，则k1，此时，zxy，在B点取得的应是最大值，故不成立，k2，故答案为B. 答案B3(2014北京海淀二模)若整数x，y满足则z2xy的最大值是()A1 B. C2 D3解析 根据限制条件画出可行域，如图所示，画出直线l0：2xy0，经平移知，在点A处z取得最大值，zmax.故选B.答案B4(2014山西考前适应性训练)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么x2y2的取值范围是()A1，4 B1，5 C. D.解析作出不等式组所表示的平面区域，显然，原点O到直线2xy20的最短距离为，此时可得(x2y2)min；点(1，2)到原点
3、O的距离最大，为，此时可得(x2y2)max5.故选D.答案D二、填空题5(2014北京朝阳二模，11)若实数x，y满足则x2y2的最小值是_解析原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示x2y2表示可行域内任意一点P(x，y)与原点(0，0)距离的平方，当P在线段AB上且OPAB时，x2y2取得最小值，(x2y2)min.答案一年创新演练6设x，y满足条件|x|y1|2，若目标函数z(其中ba0)的最大值为5，则8ab的最小值为()A3 B1 C5 D6解析先画出|x|y|2，再将其图象向上平移1个单位，则图中阴影部分即为可行域参照线yx且1，当其过点A(2，1)时，z取最大值，即5.8a
4、b(8ab)5，并且仅当a，b1时取等号，故C正确答案C7已知实数x、y 满足 则z|x3y|的最小值是_解析作出现行约束条件的可行域，如图所示：|x3y|，其中表示可行域内的点到直线x3y0的距离，易知B(3，1)到直线x3y0的距离最小为，所以|x3y|的最小值为6.答案6B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2014浙江金华十校模拟)设变量x，y满足约束条件则z|x3y|的最大值为()A10 B8 C6 D4解析作出可行域(如图中阴影部分)，z|x3y|表示点(x，y)到直线x3y0距离的倍，图中点A(2，2)到直线x3y0的距离为，则z|x3y|的最大值为8，故选B.答案B9(20
5、14广东汕头4月模拟题)汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为()A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元解析设需甲、乙型货车各x、y辆，由题意有：令w400x300y，由线性规划知识易知当x4，y2时，wmin2 200.答案B二、填空题10(2015浙江余姚模拟)已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2，2)处取到最大值，则a的取值范围为_解析作出不等式对应的
6、平面区域，当a0时，zx，即xz，此时不成立由zxay得yx要使目标函数zxay(a0)仅在点(2，2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线yx的下方，即目标函数的斜率k，满足kkAC，即3，a0，a，即a的取值范围为，故答案为：.答案11(2014山东青岛4月)若x，y满足不等式组且yx的最大值为2，则实数m的值为_解析设zyx，当yx取最大值2时，有yx2，作出不等式组对应的可行域，如图，由解得A，代入直线ymx，得m.答案三、解答题12(2014福州六校联考)某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品104
7、5已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？解设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得目标函数为z7x12y.作出可行域，如图阴影所示当直线7x12y0向右上方平行移动时，经过M(20，24)时z取最大值该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润一年创新演练13已知函数f(x)的定义域为2，)，f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范
8、围是() A. B. C. D.解析由函数yf(x)的图象可知，当x(2，0)时，f(x)0.所以f(x)在(2，0)上是减函数，在(0，)上是增函数根据题意知2ab4，表示的平面区域S是以O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)为顶点的三角形(不包括边界)设P(3，3)，则表示平面区域S内的点与点P的连线的斜率，故kPAkPB，即，选D.答案D14已知实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为_解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示要使zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线zyax必平行于直线yx10，于是有a1.答案16