1、|1归纳与类比11归纳推理授课提示：对应学生用书第1页自主梳理一、推理推理一般包括_推理和_推理二、归纳推理的定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中_都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理三、归纳推理的特征归纳推理是由部分到_，由个别到_的推理双基自测1数列1,5,10,16,23,31，x,50，中的x等于()A38B39C40 D412由集合a1，a1，a2，a1，a2，a3，的子集个数归纳出集合a1，a2，a3，an的子集个数为()An Bn1C2n D2n13在数列an中，已知a13，a26，且an2an1an，则a33为()A3 B3C6 D64观察下列式子：1，
2、1，1，则可归纳出_5如图(1)，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向三角形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)试用n表示出第(n)个图形的边数an_.自主梳理一、合情演绎二、每一个事物三、整体一般双基自测1C前6项从第2项起每一项与前一项的差分别为4,5,6,7,8，由此可得x31940.2C由前三个集合子集的个数分别为21,22,23，可归纳得出a1，a2，an的子集个数为2n.3A由题意可得，a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，a86，归纳出每6项一个循环，则a33a33.41(nN)利用归纳推理，不等号的右边的分母与
3、左边的最后一项的分母的算术平方根相同，而右边的分子的变化遵循规律2n1，n为正整数534n1观察图形可知，a13，a212，a348，故an是首项为3，公比为4的等比数列，故an34n1.授课提示：对应学生用书第1页探究一数、式中的归纳推理例1已知：1；11；1；12；. 请你归纳出一个最贴切的一般性结论.解析1211,3221,7231,15241，猜想不等式左边最后一项的分母为2n1，而不等式右端依次分别为：，.归纳得一般结论：1(nN)根据给出的数与式，归纳一般结论的思路：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用
4、归纳推理写出一般结论1观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_解析：由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，.因此，第五个等式为132333435363212.答案：132333435363212探究二几何图形中的归纳推理例2有两种花色的正六边形地面砖按下图的规律，拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A26B31C32 D36解析法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123个数61116由表可
5、以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是65(61)31.法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有菱形纹正六边形围绕外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，故第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数为65(61)31.答案B图形的归纳推理问题，可从图形的变化规律入手求解，一般研究图形中点、线或面等的增加变化数值，结合数列的知识得出规律2(1)如图(a)(b)(c)(d)为四个平面图形数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条
6、边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)；顶点数边数区域数(a)463(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系；(3)现已知某个平面图形有1 005个顶点，且围成了1 005个区域，试根据以上关系确定这个图形有多少条边解析：(1)填表如下：顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156(2)由该表可以看出，所给四个平面图形的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4361,85121,6491,106151.所以我们可以推断：任何平面图形的顶点数、边数及区域数之间都有下述关系：顶点数区域数边数1.(3)由
7、上面所给的关系，可知所求平面图形的边数边数顶点数区域数11 0051 00512 009.对归纳推理的特征掌握不准确致误例3对任意正整数n，猜想2n与n2的大小关系是_解析当n1时，2112；当n2时，2222；当n3时，2332；当n4时，2442；当n5时，2552，当n6时，2662；所以可以猜想当n3时，2nn2；当nN且n3时，2nn2.答案当n3时，2nn2；当nN且n3时，2nn2.错因与防范本题易错解为n3时2nn2，错因是只列出了n1,2,3时的情况，列出的数据太少，没能得到准确的猜想防范措施：在进行归纳推理时，为避免出现以偏概全的情形，对于特殊项要多验证几项，再作猜想，以掌握更多归纳特征，同时要根据变化规律和趋势作判断
