1、第三章 指数运算与指数函数1 指数幂的拓展知识点1根式1.%8*83*6%(2020西安中学高一月考)3-8的值是()。A.2B.-2C.2D.-8答案：B解析：3-8=3(-2)3=-2。故选B。 2.%*48*88%(2020九江月考)化简根式(1-2x)2x12的结果是()。A.1-2xB.0C.2x-1D.(1-2x)2答案：C解析：(1-2x)2=|1-2x|,x12,原式=2x-1。故选C。 3.%#9#971*%(2020桂林中学月考)(a-b)2+5(a-b)5的值是()。A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b答案：C解析：原式可化为|a-b|+a-b=2(a-b
2、),ab,0,ab。故选C。4.%￥1#5*89%(2020瑞昌一中检测)若2a3,化简(2-a)2+4(3-a)4的结果是()。A.5-2aB.2a-5C.1D.-1答案：C解析：2a3,原式可化为|2-a|+|3-a|=a-2+3-a=1,故选C。5.%#319#7%(2020广西师大附中月考)x-2x-1=x-2x-1成立的条件是()。A.x-2x-10B.x1C.x0,可得x2。故选D。6.%#*5852%5-26+7-43-6-42=。答案：0解析：原式=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2=3-2+2-3-(2-2)=0。7.%8#￥84#6%(2020吴淞中学月考)求使等式(
3、a-3)(a2-9)=(3-a)a+3成立的实数a的取值范围。答案：解:(a-3)(a2-9)=(a-3)2(a+3)=|a-3|a+3,已知(a-3)(a2-9)=(3-a)a+3,所以a+30,3-a0,解得-3a3。8.%9￥02#￥9%(2020广安二中检测)计算下列各式:(1)40.062 5+254-0-3278;答案：解:原式=40.54 +522-1-3323=0.5+52-1-32=0.5。(2)3(-8)3+4(3-2)4-3(2-3)3。 答案：原式=-8+|3-2|-(2-3)=-8+2-3-2+3=-8。知识点2正分数指数幂9.%8#4#95#%计算-780+18-1
4、3+4(3-)4的结果为()。A.-5B.-1C.D.6-答案：C解析：原式=1+11813+-3=。故选C。10.%23#￥78%化简(a23)b12(-3a12b13)13a16b56的结果是()。A.6aB.-aC.-9aD.9a答案：C解析：原式=-3a23+12b12+1313a16b56=-9a76-16b56-56=-9a。故选C。11.%3￥963￥%(多选)(2020郑州一中月考)下列结论中不正确的是()。A.当a0时,(a2)32=a3B.nan=|a|C.函数y=x-2+(3x-7)0的定义域是2,+)D.若100a=5,10b=2,则2a+b=1答案：ABC解析：A错误
5、,当a0时,(a2)32=|a|3=-a3;B错误,当n为奇数,a为负数时不成立;C错误,少了条件3x-70,即x73;对于D,100a=102a=5,10b=2,所以102a10b=52,即102a+b=10,所以2a+b=1,D正确。故选ABC。12.%47#87￥%(2020上饶一中月考)2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()。A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.2答案：C解析：原式=2-2k-1-2-2k+1+2-2k=2-2k-1-2-2k(2-1)=2-2k-1(1-2)=-2-(2k+1)。故选C。13.%0￥18￥1%(2020北京19中检测
6、)化简(1+2-132)(1+2-116)(1+2-18)(1+2-14)(1+2-12)的结果是()。A.12(1-2132)-1B.1-2-132C.12(1-2-132)-1D.12(1-2-132)答案：C解析：原式=(1-2-132)(1+2-132)(1+2-116)1-2-132(1+2-18)(1+2-14)(1+2-12)=1-121-2-132=12(1-2-132)-1。故选C。14.%*59*6￥6%(2020六安一中月考)用分数指数幂表示:3xy26x54y3=。答案：x-12y-112解析：3xy26x54y3=x13y23x56y34=x13-56y23-34=x
7、-12y-112。 15.%9#96￥8%(2020长治二中月考)计算:823-(0.5)-3+13-68116-34=。答案：4解析：823-(0.5)-3+13-68116-34=(23)23-(2-1)-3+(3-12)-6324-34=22-23+3332-3=4-8+27827=4。 16.%6￥*056%(2020石门一中月考)若实数x满足x12-x-12=23,则x+x-1=。答案：14解析：因为x12-x-12=23,所以(x12-x-12)2=12,所以x+x-1-2x12x-12=12,即x+x-1=14。题型 正分数指数幂基本运算17.%2*2￥33%(多选)(2020长
8、沙一中月考)下列命题中不正确的是()。A.nan=aB.若aR,则(a2-a+1)0=1C.3x4+y3=x43+yD.3-5=6(-5)2答案：ACD解析：A中a0),则a3+b3=()。A.0B.m2C.-m2D.3m2答案：B解析：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)(a+b)2-3ab=m13m23-12m23=12m。故选B。20.%19￥99#*%设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为()。A.19B.43C.1D.39答案：B解析：因为x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以x9=9x,所以x8=9,所以x=89=43。故选B。21.%1#1
9、21￥%(2020白城一中月考)化简:(1-a)41(a-1)3=。答案：-4a-1解析：要使原式有意义,需a-10。所以(1-a)41(a-1)3=(1-a)(a-1)-34=-(a-1)(a-1)-34=-(a-1)14=-4a-1。22.%#5￥969%(2020昆明二中检测)用分数指数幂形式表示下列各式。(1)aaaa(a0);答案：(2)a2bb3aab3(a0,b0)。 答案：23.%530￥#2%(2020广安二中月考)完成下列题目。(1)已知3a2+b=1,求9a3b3a的值;答案：解:9a3b3a =32a3b3a2 =32a+b3a2=32a+b-a2=332a+b。因为32a+b=1,所以9a3b3a =3。(2)化简14-124ab-130.1-2(a3b-4)12 (a0,b0)。答案：原式=412432100a32a-32b-32b2=425a0b12=425b12。
