1、1.3 集合的基本运算 第2课时 补集 第一章 集合与常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养1了解全集的含义及其符号表示(易混点)2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3会用 Venn 图、数轴进行集合的运算(重点)1通过补集的运算，培养数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.情境导学探新知 NO.1如果学校里所有同学组成的集合记为 S，所有男同学组成的集合记为 M，所有女同学组成的集合记为 F，那么：(1)这三个集合之间有什么联系？(2)如果 xS 且 xM，你能得到什么结论？知识点 全集与补集(1)全集定义：如果一个
2、集合含有所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集记法：全集通常记作_.所有元素U全集一定是实数集 R 吗？提示 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.(2)补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中_的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作_符号语言 UA_图形语言不属于集合AUAx|xU，且xA符号UA 有三层意思：(1)A 是 U 的子集，即 AU；(2)UA 表示一个集合，且(UA)U；(3)UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，即UAx|xU，且 xA1.
3、思考辨析(正确的画，错误的画)(1)集合BC 与AC 相等()(2)A(UA).()(3)一个集合的补集中一定含有元素()答案(1)(2)(3)2.(1)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7，集合 A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,7(2)已知全集 U 为 R，集合 Ax|x1，或 x5，则UA_.(1)C(2)x|1x5(1)由 A1,3,5,6，U1,2,3,4,5,6,7，得UA2,4,7故选 C.(2)集合 Ax|x1，或 x5的补集是UAx|1x5合作探究释疑难 NO.2类型1 补集的运算 类型2 集合交、并、补集的综合运算 类型3 与补
4、集有关的参数值的求解 类型 1 补集的运算【例 1】(对接教材 P13 例题)(1)已知全集为 U，集合 A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合 B_；(2)已知全集 Ux|x5，集合 Ax|3x5，则 UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3 或 x5(1)法一(定义法)：因为 A1,3,5,7，UA2,4,6，所以 U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以 B2,3,5,7法二(Venn 图法)：满足题意的 Venn 图如图所示由图可知 B2,3,5,7(2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_
5、.(1)C (2)x|0 x2，或 x6 (1)因 为 A x N*|x6 1,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故选 C.(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0 x2，或 x6类型 2 集合交、并、补集的综合运算【例 2】设全集为 R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(RA)RB.解 把集合 A，B 在数轴上表示如下：由图知RBx|x2，或 x10，ABx|2x10，所以R(AB)x|x2，或 x10因为RAx|x3，或 x7，所以(RA)(RB)x|x2，或 x10R(AB)与(RA)(RB)及R(AB)与(RA)(RB)的关
6、系：(1)R(AB)(RA)(RB)；(2)R(AB)(RA)(RB)跟进训练2全集 Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合 A，B.解 法一(Venn 图法)：根据题意作出 Venn图如图所示由图可知 A1,3,9，B2,3,5,8法二(定义法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9又 U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,9类型 3 与补集有关的参数值的求解【例 3】已知全集 UR，设集合 Ax|xm0，Bx|2x4(1)若(UA)B，求实数 m 的取
7、值范围；(2)若(UA)B，求实数 m 的取值范围由(UA)B或(UA)B为切入点，借助数轴分析UA 与 B 的关系，从而得出 m 的取值范围解(1)由已知 Ax|xm，得UAx|xm，因为 Bx|2x4，(UA)B，在数轴上表示，如图，所以m2，即 m2，所以 m 的取值范围是m|m2(2)由已知得 Ax|xm，所以UAx|x2，解得 m2.所以 m 的取值范围是m|m2，所以RSx|x2而 Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x13设集合 Sx|x2，Tx|4x1，则(RS)T 等于()Ax|2x1Bx|x4Cx|x1Dx|x11 2 3 4 5 2 UAx|x1，或 x2，
8、Ax|1x2b2.4已知全集 UR，Ax|1xb，UAx|x1，或 x2，则实数 b_.5 1 2 3 4 4,6 题图中阴影部分所表示的集合为 B(UA)3,4,62,4,5,64,65已知全集 U1,2,3,4,5,6，集合 A1,3，集合 B3,4,6，集合 U，A，B 的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为_回顾本节知识，自我完成以下问题：1集合AB 的含义是什么？提示 ABx|xA 且 xB2同一集合在不同全集下的补集相同吗？提示 不同3UA、A 及 U 间存在怎样的关系？提示(1)UAU，AU；(2)(UA)AU；(3)(UA)A.点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
