1、小题提速练(四)“12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 yln1x1 的定义域为()【导学号：04024184】A(，0 B(0,1)C(1，)D(，0)(1，)B 由已知得1x10，x0，所以1xx 0，x0，所以x1x 0，x0，所以 0 x1.故选 B.2复数(1i)(22i)()A4 B4 C2 D2 A(1i)(22i)22i2i24.3已知等比数列an的公比为12，则a1a3a5a2a4a6的值是()A2 B12 C.12 D2 A
2、a1a3a5a2a4a6a1a3a512a1a3a52.4若 m6，n4，则运行如图 1 所示的程序框图后，输出的结果是()图 1 A.1100 B100 C10 D1 D 因为 mn，所以 ylg(mn)lg(64)1.故选 D.5设，为不重合的平面，m，n 为不同的直线，则 m 的一个充分条件是()【导学号：04024185】A，n，mn Bm，C，m Dn，n，m D 因为 n，m，所以 mn，又 n，所以 m，故选 D.6若实数 x，y 满足条件 3xy0，x 3y20，y0，则 3xy 的最大值为()A0 B.3 C2 3 D.2 33 C 如图所示，画出不等式组表示的平面区域，作直
3、线 l：3xy0，平移直线 l，当直线 l 经过点 A(1，3)时，3xy 取得最大值，即(3xy)max2 3，故选 C.7在ABC 中，若点 D 满足BD2DC，则AD()A.13AC23AB B.53AB23AC C.23AC13AB D.23AC13AB D 根据题意画出图形如图所示 因为BD2DC，所以ADAB2(ACAD)，所以 3ADAB2AC，所以AD13AB23AC.8一个几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积等于()图 2 A5 B.556 C.1256 D.716 D 由三视图可知，该几何体为直径为 5 的球中挖去一个底面直径是 3，高是 4 的圆柱后剩余的几何体
4、，所以该几何体的体积为435233224716.9将函数 f(x)cos 2x 的图象向右平移4 个单位长度后得到函数 g(x)的图象，则函数g(x)()A最大值为 1，图象关于直线 x2 对称 B在0，4 上单调递减，为奇函数 C在38，8 上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点38，0 对称 B 依题意有 g(x)cos 2x4 cos2x2 sin 2x，显然 g(x)在0，4 上单调递减，为奇函数故选 B.10在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到圆(x2)2y21 上的点的最小距离与其到直线 x1的距离相等，则 P 点的轨迹方程是()【导学号：04024186】Ay28x B
5、x28y Cy24x Dx24y A 由题意知点 P 在直线 x1 的右侧，且点 P 在圆的外部，故可将条件等价转化为“P点到定点(2,0)的距离与其到定直线 x2 的距离相等”根据抛物线的定义知，P 点的轨迹方程为 y28x.11若函数 f(x)mxx2m的图象如图 3 所示，则 m 的取值范围为()图 3 A(，1)B(1,2)C(0,2)D(1,2)D 由图可知，函数图象过原点，即 f(0)0，所以 m0.当 x0 时，f(x)0，所以 2m0，即 m0 在1,1上恒成立，因为 f(x)mx2m2xmxx2m2mx2mx2m2，且 m20，所以 x2m1.综上得 1m2.故选 D.12已
6、知直角三角形 ABC 的两直角边 AB，AC 的长分别为方程 x22(1 3)x4 30 的两根，且 ABAC，斜边 BC 上有异于端点 B，C 的两点 E，F，且 EF1，设EAF，则 tan 的取值范围为()A.2 39，6 311 B.39，2 311 C.39，4 311 D.4 39，16 311 C 由已知得，AB2，AC2 3，BC AB2AC24，建立如图所示的直角坐标系，可得A(0,0)，B(2,0)，C(0,2 3)设BFBC0，34，BE14 BC，则 F(22，2 3)，E322，2 3 32，所以AEAF3434212231624316182114 114，9.而点
7、A 到 BC 的距离 dABACBC 3，则 SAEF12EF 3 32，所以 SAEFAEAF12|AE|AF|sin|AE|AF|cos，所以 tan 2SAEFAEAF3AEAF39，4 311.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知函数 f(x)ln xax2，且函数 f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的斜率是32，则 a_.解析 由题意知，f(2)32，又 f(x)1x2ax，所以32122a2，得 a12.答案 12 14在距离某晚会直播不到 20 天的时候，某媒体报道，由两位明星合演的小品节目被毙，为此，某网站针对“是否支
8、持该节目上晚会”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度 支持 反对 无所谓 人数 8 000 6 000 10 000 若采用分层抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈，则从持“支持”态度的网民中抽取的人数为_ 解 析 由 分 层 抽 样 法 的 特 点 得，从 持“支 持”态 度 的 网 民 中 抽 取 的 人 数 为488 0008 0006 00010 000481316.答案 16 15已知三棱锥 PABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA2，PBPC1，则三棱锥 PABC 的外接球的体积为_ 解析 三棱锥 PABC 的三条侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，且 PA2，PBPC1
9、，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展成的长方体的外接球易得长方体的体对角线长为121222 6，所以该三棱锥的外接球的半径为 62，所以三棱锥 PABC 的外接球的体积为43 623 6.答案 6 16在ABC 中，bcos Cccos Bacos Cccos A2，且 acos C 3asin Cab，则ABC的面积为_ 【导学号：04024187】解析 由已知条件与余弦定理，得 ba2b2c22abca2c2b22ac2，aa2b2c22abcb2c2a22bc2，解得 a2，b2.又 acos C 3asin Cab，即 2cos C2 3sin C4，得 sinC6 1，所以 C6 2，得 C3，所以ABC 的面积 S1222sin3 3.答案 3