1、 2016高考导航知识点考纲下载函数及其表示1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单地应用单调性1.理解函数的单调性及其几何意义2理解函数最大值、最小值及其几何意义奇偶性结合具体函数，了解函数奇偶性的含义指数与指数函数1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象所过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型对数与对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知
2、道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的运用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象所过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)幂函数1.了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，了解它们的变化情况函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质函数与方程1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征
3、，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用变化率与导数、导数的运算1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义2能根据导数定义求函数yC，yx，yx2，yx3，y，y的导数3能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数导数的应用1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值
4、、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)3会利用导数解决某些实际问题定积分与微积分基本定理1.了解定积分产生的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义.第1讲函数及其表示1函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合
5、B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)(xA)对应f：AB是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种
6、函数称为分段函数做一做1(2014高考江西卷)函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0，1)B0，1C(，0)(1，) D(，01，)答案：C2设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A3 B3C1 D1解析：选D.若a0，则12，得a1；若a0，则12，得a1. 1辨明两个易误点(1)易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数(2)分段函数是一个函数，而不是几个函数分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集2函数解析式的四种常用求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x
7、)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f()或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)做一做3(2015长春模拟)下列对应关系：A1，4，9，B3，2，1，1，2，3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒数；AR，BR，f：xx22；A1，0，1，B1，0，1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是()A BC D
8、答案：C4已知fx25x，则f(x)_答案：(x0)5若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(x)_答案：x24x3,学生用书P14P15)_函数的基本概念_以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？(1)f1：y；f2：y1.(2)f1：yf2：xx11x2x2y123(3)f1：y2x；f2：如图所示解(1)不同函数f1(x)的定义域为xR|x0，f2(x)的定义域为R.(2)同一函数，x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式(3)同一函数理由同(2)规律方法两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域
9、和对应关系完全相同时，才表示同一函数另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函数1.有以下判断：f(x)与g(x)表示同一函数；函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_解析：对于，由于函数f(x)的定义域为x|xR且x0，而函数g(x)的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于，若x1不是yf(x)定义域内的值，则直线x1与yf(x)的图象没有交点，若x1是yf(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线x1与y
10、f(x)的图象只有一个交点，即yf(x)的图象与直线x1最多有一个交点；对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)与g(t)表示同一函数；对于，由于f0，ff(0)1.综上可知，正确的判断是，.答案：_分段函数(高频考点)_分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大而成为高考命题的亮点，常以选择题、填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题高考对分段函数的考查主要有以下四个命题角度：(1)由分段函数解析式，求函数值(或最值)；(2)由分段函数解析式与方程，求参数的值；(3)由分段函数解析式，求解不等式；(4)由分段函数解析式，判断函数的奇偶性(本章
11、第4讲再讲解)(1)(2014高考江西卷)已知函数f(x)(aR)，若ff(1)1，则a()A.B.C1D2(2)(2013高考福建卷)已知函数f(x)则f_(3)(2015榆林模拟)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是_解析(1)由题意得f(1)2(1)2，ff(1)f(2)a224a1，a.(2)，ftan1，ff(1)2(1)32.(3)由题意知或解得4x0或03a2，则a的取值范围是_解析：(1)ff1sin11.(2)当x0时，f(x)x2bxc，因为f(2)f(0)，f(1)3，则解得故f(x)当x0时，由f(x)x，得x22x2x，解得x2或x1(10，舍去)当x0时，由
12、f(x)x，得x2.所以方程f(x)x的解集为2，2(3)由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1a0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3.f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.所求函数的解析式为f(x)x2x3.(3)当x(1，1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1，1)规律方法求函数解析式
13、常用的方法：(1)待定系数法；(2)换元法(换元后要注意新元的取值范围)；(3)配凑法；(4)解方程组法3.(1)已知fx2，则f(x)的解析式为f(x)_；(2)已知f(1)x2，则f(x)的解析式为f(x)_；(3)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，则f(x)的解析式为f(x)_；(4)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_解析：(1)由于fx22，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22(x2或x2)(2)法一：设t1，则x(t1)2(t1)；代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2
14、t21.故f(x)x21(x1)法二：x2()2211(1)21，f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)(3)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等的实根，44c0，c1，故f(x)x22x1.(4)在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，将f1代入f(x)2f1中，可求得f(x).答案：(1)x22(x2或x2)(2)x21(x1)(3)x22x1(4),学生用书P15)方法思想分类讨论思想在分段函数中的应用(2014高考浙江卷)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_解析若a0，则f(a)a2
15、0，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解答案若本例中的“f(f(a)2”变为“f(f(a)2”，其他条件不变，求实数a的取值范围解：由题意得或解得f(a)2.由或解得a.名师点评(1)解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略因f(x)为分段函数，由于f(a)和a正负不确定，应分情况讨论(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求(2015山西四校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为()A1B2C2 D3解析：选D.f(3)f
16、(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.1已知集合A0，8，集合B0，4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是()Af：xyxBf：xyxCf：xyx Df：xyx解析：选D.按照对应关系f：xyx，对A中某些元素(如x8)，B中不存在元素与之对应2下面各组函数中为相同函数的是()Af(x)，g(x)x1Bf(x)，g(x)Cf(x)ln ex与g(x)eln xDf(x)x0与g(x)解析：选D.函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A，f(x)|x1|与g(x)对应关系不同，故排除选项A，选项B、C中两函数的定义域不同，排除选项B、C，故选D.3(2015北
17、京朝阳期末)已知函数f(x)则“a2”是“f(a)4成立的”()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当a2时，f(a)f(2)224，所以充分性成立；当f(a)4时，有或a16或a2，所以必要性不成立，故选A.4若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x解析：选B.用待定系数法，设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x.5设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是()A
18、(3，1)(3，)B(3，1)(2，)C(3，)D(，3)(1，3)解析：选A.f(1)3，f(x)3，当x0时，x24x60时，x63，解得x(3，)，故不等式的解集为(3，1)(3，)，故选A.6设函数f(x)满足f(x)1flog2x，则f(2)_解析：由已知得f1flog22，则f，则f(x)1log2x，故f(2)1log22.答案：7若函数f(x)在闭区间1，2上的图象如图所示，则此函数的解析式为_解析：由题图可知，当1x0时，f(x)x1；当0x2时，f(x)x，所以f(x).答案：f(x)8已知函数f(x)若f(1)，则f(3)_解析：由f(1)，可得a，所以f(3).答案：9
19、(2015上海徐汇模拟)已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)与g(f(2)；(2)求f(g(x)与g(f(x)的表达式解：(1)g(2)1，f(g(2)f(1)0；f(2)3，g(f(2)g(3)2.(2)当x0时，f(g(x)f(x1)(x1)21x22x；当x0时，f(g(x)f(2x)(2x)21x24x3.所以f(g(x)同理可得g(f(x)10设x0时，f(x)2；x0时，f(x)1，又规定：g(x)(x0)，试写出yg(x)的表达式，并画出其图象解：当0x1时，x10，x20，g(x)1；当1x2时，x10，x20，g(x)；当x2时，x10，x20，g(x)2.故g(
20、x)其图象如图所示：1已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B2C3 D4解析：选D.由已知可得MN，故所以a，b是方程x24x20的两根，故ab4.2具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是()A BC D解析：选B.对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.3定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x
21、)x(2x)，x2，2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知f(x)当x2，1时，f(x)4，1；当x(1，2时，f(x)(1，6故当x2，2时，f(x)4，6答案：4，64设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立已知下列函数：f(x)；f(x)2x；f(x)lg(x22)；f(x)cos x.其中属于集合M的函数是_(写出所有满足要求的函数的序号)解析：对于，1显然无实数解；对于，方程2x12x2，解得x1；对于，方程lg(x1)22lg(x22)lg 3，显然也无实数解；对于，方程cos(x1)cos xcos ，即cos
22、x，显然存在x使之成立答案：5运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值解：(1)行车所用时间为t(h)，y2，x50，100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50，100(2)yx26，当且仅当x，即x18时，上述不等式中等号成立故当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元6(选做题)规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围解：(1)x时，4x，f1(x)1.g(x).f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x.故x的取值范围是.