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2020-2021学年北师大版数学选修1-2课后巩固提升:第三章 4 反证法 WORD版含解析.doc

1、 A组基础巩固1命题“关于x的方程axb(a0)的解是唯一的”的结论的否定是()A无解B两解C至少两解 D无解或至少两解解析:解是唯一的否定应为“无解或至少两解”答案:D2有下列叙述:“ab”的反面是“ay或x0”反设,所得命题为_解析:“至少存在”的反面为“不存在”“不存在c,使f(c)0”即“f(x)0恒成立”答案:函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上恒有f(x)0.9求证:一个三角形中至少有一个内角不小于60.证明:已知:A、B、C为ABC的三个内角求证:A、B、C中至少有一个不小于60.证明:假设ABC的三个内角A、B、C都小于60,即A60,B60,C60,三式相加

2、得ABC0),设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)是抛物线上不同的四点,则有yaxi,xi(i1,2,3,4),于是kAB,同理kBC,kCD,kDA.假设四边形ABCD是平行四边形,则kABkCD,kBCkDA,从而得y1y3,y2y4,进而得x1x3,x2x4,于是点A,C重合,点B,D重合,这与假设A,B,C,D是抛物线上不同的四点相矛盾故四边形ABCD不可能是平行四边形B组能力提升1如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1

3、B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形解析:易知A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,故A1B1C1为锐角三角形,设A2B2C2也为锐角三角形,由得那么A2B2C2,这与三角形内角和为180矛盾,所以假设不成立,所以A2B2C2是钝角三角形答案:D2已知f(x)是R上的增函数,a,bR,下列四个命题:若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b);若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0;若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b);若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0.其中真命题个数为()A1 B2C3 D4解析:易知正

4、确,用反证法假设ab0,则ab,ba,f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)f(b)180,这与三角形内角和为180矛盾,故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角,不妨设A90,B90.上述步骤的正确顺序为_解析:由反证法的一般步骤可知,正确的顺序应为.答案:5a、bR,用反证法证明a2ab与b2ab中至少有一个因式为非负数证明:假设a2ab与b2ab都是负数,即a2ab0,b2ab0,则a2abb2ab0,即a22abb20,也就是(ab)2x0或f(x0)x01,由f(x)在1,)上是增函数,得ff(x0)f(x0),又ff(x0)x0,所以x0f(x0),与假设矛盾;若x0f(x0)1,则f(x0)ff(x0),又ff(x0)x0,所以f(x0)x0,也与假设矛盾综上所述,当x01,f(x0)1且ff(x0)x0时,有f(x0)x0.

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