1、 2.1认识一元二次方程一填空题（共11小题）1已知一元二次方程（m2）x23x+m24=0的一个根为0，则m= 2已知x满足方程x23x+1=0，则x2+的值为 3已知a是方程x22019x+1=0一个根，求a22019a+的值为 4已知，关于x的方程（a+5）x22ax=1是一元二次方程，则a= 5若方程（m1）x2+x+m21=0是一元二次方程，则m 6若（m+1）x2mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 7当m= 时，关于x的方程（m1）x|m|+1mx+5=0是一元二次方程8已知关于x的方程（a3）x24x5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是 9若关于x的一元二次
2、方程（m+2）x|m|+2x1=0是一元二次方程，则m= 10设m是方程x23x+1=0的一个实数根，则= 11已知关于x的二次方程a（x+h）2+k=0的解为，则方程的解为 二选择题（共16小题）12已知x=1是二次方程（m21）x2mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A或1 B或1 C或1 D13已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（）A0 B1 C3 D不确定1已知m，n是方程x22x1=0的两根，则（2m24m1）（3n26n+2）的值等于（）A4 B5 C6 D715如果（m2
3、）x|m|+mx1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A2或2 B2 C2 D以上都不正确16关于x的方程（a1）x2+x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a1 Ca1且a1 Da117已知关于x的方程（a1）x|a|+12x1=0是一元二次方程，则a的值为（）A1 B1C0D1或118若方程（a2）x2+x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa2Ba0Ca0且a2D任意实数19关于x的方程+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A任意实数B1C1 D120若方程（m1）x2+x2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am=0
4、Bm1Cm0且m1Dm为任意实数21二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A4x2+2=25B4x223=0C4x2+8x=25D4x2+8x25=022一元二次方程（x）（x+）+（2x1）2=0化成一般形式正确的是（）A5x24x4=0 Bx25=0 C5x22x+1=0 D5x24x+6=023方程2x26x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9 B2，6，9 C2，6，9 D2，6，924把方程（x+1）（3x2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（）A2x2+3x10=0B2x2+3x10=0C3x2x+12=0 D3x2+x12=025把一元二次方程（
5、x3）2=5化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（）A1，6，4 B1，6，4 C1，6，4 D1，6，926一元二次方程的一般形式是（）Ax2+bx+c=0 Bax2+bx+c=0Cax2+bx+c=0（a0） D以上答案都不对27将方程5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（）Ax2+x+2=0Bx2x2=0Cx2+x+10=0 Dx22x10=0三解答题（共8小题）28完成下列问题：（1）若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=3，求2xy的值29关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0
6、的常数项为0，求m的值30若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=+3，求c31阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则= ， = ， = ；（2）2x27x+2=0（x0），求的值32已知2是关于x的一元二次方程5x2+bx10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值33已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（
7、2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC=时，ABC是等腰三角形，求此时m的值34已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+3x+（m24）=0有一个解是0，求m的值及方程的另一个解35阅读下列材料：问题：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+1=0化简，得y2+2y4=0，故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x1
8、=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数参考答案一填空题12273201941516m1718a39m=210811x1=，x2=0二选择题12D13A14B15C16B17A18C19C20C21D22A23D24C25B26C27A三解答题28解：（1）由题意得n2+mn+2n=0，n0，n+m+2=0，得m+n=2；（2）解：由题意得，2x50且52x0，解得x且x，所以，y=3，2xy=1529解：由题意，得m2+3m+
9、2=0，且m+10，解得m=2，m的值是230解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又a、b满足等式b=+3，a30，3a0；a=3，b=3；则c=ab=631解；（1）x24x+1=0，x+=4，（x+）2=16，x2+2+=16，x2+=14，（x2+）2=196，x4+2=196，x4+=194故答案为4，14，194（2）2x27x+2=0，x+=，x2+=，=（x+）（x21+）=（1）=32解：把x=2代入方程5x2+bx10=0得54+2b10=0，解得b=5，设方程的另一个根为t，则2t=，解得t=1，即方程的另一根为133解：（1）x=2是方程的一个根
10、，42（2m+3）+m2+3m+2=0，m=0或m=1；（2）=（2m+3）24（m2+3m+2）=1，=1；x=x1=m+2，x2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1BC=，ABC是等腰三角形，当AB=BC时，有m+1=，m=1；当AC=BC时，有m+2=，m=2，综上所述，当m=1或m=2时，ABC是等腰三角形34解：把x=0代入方程，得m24=0，解得m=2，m+20，m2，m=2，把m=2代入方程，得4x2+3x=0，解得x1=0，x2=答：m的值是2，方程的另一根是35解：（1）设所求方程的根为y，则y=x，所以x=y，把x=y代入方程x2+2x1=0，得：y22y1=0，故答案为：y22y1=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x0），于是x=（y0），把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a （）2+b（）+c=0，去分母，得 a+by+cy2=0，若c=0，有ax2+bx=0，于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意，c0，故所求方程为a+by+cy2=0 （ c0）第 7 页