1、高考达标检测（五十二） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4B1.2C0.43 D0.6解析：选B途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.2在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100，2)(0)，若在(80,120)内的概率为0.6，则在(0,80)内的概率为()A0.05 B0.1C0.15 D0.2解析：选D根据正态曲线的对称性可知，在(80,100)内的概率为0.3，因为在(0,100)内的概率为0.5，所以在(0,80)内的
2、概率为0.2，故选D.3(2016南阳二模)设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则D(3Y1)()A2 B3C6 D7解析：选C法一：由题意得P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，所以p，则YB3，故D(Y)3，所以D(3Y1)9D(Y)96.法二：因为P(X1)1P(X0)，所以P(X0)C(1p)2，所以p，则YB，故D(Y)3，所以D(3Y1)9D(Y)96.4已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号若aXb，E()1，D()11，则ab的值是()A1或2 B0或
3、2C2或3 D0或3解析：选B由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，E(X)01234，D(X)22222.由D()a2D(X)，得a211，即a2.又E()aE(X)b，所以当a2时，由12b，得b2，此时ab0.当a2时，由12b，得b4，此时ab2.故选B.5已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料，日生产量相等，每天出废品的情况如表所示，则下列结论正确的是()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些B乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些C两人生产的产品质量一样好D无法判断谁生产的产品质量
4、好一些解析：选B根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为00.410.320.230.11，乙生产的产品出废品的平均值为00.310.520.2300.9，结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些，故选B6.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B.C. D.解析：选B由题意X可取0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)23.二、填空题7(2015广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D
5、(X)20，则p_.解析：由E(X)30，D(X)20，可得解得p.答案：8在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析：由正态分布N(1，2)(0)的图象关于直线x1对称，且在(0,1)内取值的概率为0.4，知在(1,2)内取值的概率也为0.4，故在(0,2)内取值的概率为0.8.答案：0.89若某科技小制作课的模型制作规则是：每位学生最多制作3次，一旦制作成功，则停止制作，否则可制作3次设某学生一次制作成功的概率为p(p0)，制作次数为X，若X的数学期望E(X)，则p的取值范围是_解析：由已知条件可得P(X1)
6、p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1，可得p.答案：三、解答题10甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下： 击中频率78910甲0.20.150.3a乙0.2b0.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙两名运动员中挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适
7、？解：(1)由题意易知a10.20.150.30.35，b10.20.20.350.25，用频率估计概率，可得甲击中的环数不少于9环的概率为0.65，乙击中的环数不少于9环的概率为0.55，甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.650.550.357 5.(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X，Y，X的分布列为X78910P0.20.150.30.35E(X)70.280.1590.3100.358.8.Y的分布列为Y78910P0.20.250.20.35E(Y)70.280.2590.2100.358.7.E(X)E(Y)，从随机变量均值意义的角度看，选甲
8、去比较合适11(2016济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分(1)求的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率解：(1)由题意知，的所有可能取值为0,10,20,30.P(0)，P(10)，P(20)，P(30)，故的分布列为0102030P所以E()0102030.(2)记“甲队得30分，乙队得0
9、分”为事件A，“甲队得20分，乙队得10分”为事件B，则A，B互斥又P(A)3，P(B)C2，故甲、乙两队总得分之和为30分且甲队获胜的概率为P(AB)P(A)P(B).12(2017淄博模拟)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示.类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用X表示至第4分钟末服务员已准备好
10、了泡茶工具的顾客数，求X的分布列及均值解：(1)由题意知t的分布列为t2346P设A表示事件“服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件A对应两种情形：为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟；为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟所以P(A)P(t2)P(t3)P(t3)P(t2).(2)X的所有可能取值为0,1,2，X0对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过4分钟，所以P(X0)P(t4)P(t6)；X1对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间超过2分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为4分钟，所以P(X1)P(t2)P(t2)P(t3)P(t4)；X2对应为两位顾客准备泡茶工具所需的时间均为2分钟，所以P(X2)P(t2)P(t2).所以X的分布列为X012P所以X的均值E(X)012.