1、四川省成都市第七中学2021届高三数学上学期一诊模拟测试试题 文（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分第卷（选择题）1至3页，第卷（非选择题）4至6页，共6页第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，Nx-1x1，则MN（ ）A0，1） B（0，1） C（-1，0 D（-1，0）2若z（m1）（m-2）（2-m）i（mR）是纯虚数，则m（ ）A-1或2 B2 C-1 D33已知向量，则“x1”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数f（x）（3x3-x）lnx的图像大致为（ ）A B
2、C D5执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）A若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为5B若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为7C若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为8D若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为106函数f（x）2sin（x）（0，）的部分图像如图所示若对任意xR，f（x）f（2t-x）恒成立，则实数t的最大负值为（ ）A B C D7为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，
3、据此估计其身高为（ ）A160 B163 C166 D1708历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“2p-1（p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是22-13，23-17，25-131，27-1127，3，7是一位数，31是两位数，127是三位数已知第10个梅森数为289-1，则第10个梅森数的位数为（ ）（参考数据：lg20.301）A25 B29 C27 D289在普通高中新课程改革中，某地实施“312”选课方案该方案中“2”指的是从政治，
4、地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（ ）A B C D10设a0，b0，ab1，则下列选项错误的是（ ）Aa2b2的最小值为 B的取值范围是9，）C的最小值为 D若c1，则的最小值为311已知双曲线（a0，b0）的右顶点、右焦点分别是A，F，焦距是2c，过点F作x轴的垂线与双曲线相交于B，C两点，过点B作直线AC的垂线交x轴于点D若点D到直线BC的距离不大于ac，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D12已知函数f（x）x3-4x，过点A（-2，0）的直线l与f（x）的图象有三个不同的交点，则直线l斜率的取值范
5、围为（ ）A（-1，8） B（-1，8）（8，）C（-2，8）（8，） D（-1，）第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题把答案填在答题卡上13若实数x，y满足约束条件，则zx4y的最小值为_14已知数列an前n项和Sn满足，nN*，则数列的前2020项和为_15已知O为ABC的外接圆的圆心，且，则C的值为_16四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，点E是棱PD上一点，PE3ED，若且满足BF平面ACE，则_三、解答题：本大题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在；这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S为AB
6、C的面积，若_（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求ABC的面积S的最大值18某快餐连锁店，每天以每份5元的价格从总店购进早餐，然后以每份10元的价格出售，当天不能岀售的早餐立即以1元的价格被总店回收进行环保处理该快餐连锁店记录了100天早餐的销售量（单位：份），整理得下表：日销售量253035404550频数10162824148如果这个早餐店每天购入40份早餐，完成下列问题：（1）写出每天获得利润y与销售早餐份数x（xN）的函数关系式；（2）估计每天利润不低于150元的概率；（3）估计该快餐店每天的平均利润19在如图所示的空间
7、几何体中，平面ACD平面ABC，ACD与ACB是边长为2的等边三角形，BE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上（1）求证：DE平面ABC；（2）求三棱锥体ACDE的体积20已知函数f（x）ax2-2lnx（1）当a1时，求yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对，都有恒成立，求a的取值范围21已知椭圆C：（ab0）的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于A，B，且ABOB，O为坐标原点（1）求椭圆的离心率e；（2）若b1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积请考
8、生在第22，23题中任意选择一题作答作答时，用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数），设直线l1与l2的交点为P，当k变化时点P的轨迹为曲线C1（1）求曲线C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为，点Q为曲线C1上的动点，求点Q到直线C2的距离的最大值23选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）2x-72x-5（1）求函数f（x）的最小值m；（2）在（1）的条件下，正数a，b满足a2b2m，证明：ab2ab成都七
9、中2021届高中毕业班一诊模拟测试答案1-12：ACCDC ACCDC DB10详解：对于A选项：由，当且仅当时取等，知A正确；对于B选项：，当且仅当时取得最小值9，知B正确；对于C选项：，又，所以，知C选项不正确对于D选项：，当且仅当c2时取等，知选项D正确第卷（非选择题）13 14 1516解：如图，连接BD，交AC于点O，连接OE，在线段PE取一点G使得GEED，连接BG，则BGOE，又因为OE平面AEC，BG平面AEC，所以BG平面AEC因为BF平面ACE且满足BGBFB，故平面BGF平面AEC因为平面PCD平面BGFGF，平面PCD平面AECEC，则GFEC所以，即为所求17解：（1
10、）选：，由正弦定理得，a（b-a）（bc）（b-c），即a2b2-c2ab，C（0，），选：由正弦定理得，sinA0，C（0，），选：因为，所以，C（0，），（2）在BCD中，由余弦定理知a2（2b）2-2a2bcos6022a24b2-2ab42a2b-2ab2b，ab2，当且仅当a2b，即a2，b1时取等号，此时ab的最大值为2，面积取得最大值18解：（1），即（2）根据（1）中函数关系完成统计表如下：日销售量253035404550频数10162824148获得利润65110155200200200所以获利不低于150元的概率为（3），所以快餐店每天平均利润为159.5元19解：（1）由
11、题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，BO，DO连接，则BOAC，DOAC，又平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，EBF60，易求得，四边形DEFO是平行四边形，DEOF，DE平面ABC（2）因为BOAC，平面ACD平面ABC，BO平面ABC，平面ABC平面ACDAC，所以BO平面ACD，即FO平面ACD，由（1）知，FEDO，故又，20解：（1）当a1时，f（x）x2-2lnx，f（1）1，kf（1）0，f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y1（2）法一：由题意，当a0时，f（x）0，f（x）在1，3上单调
12、递减，恒成立，a0当a0时，f（x）0，f（x）在上单减，在上单增，（）当，a0时，f（x）在1，3上单增，舍去；（）当，时，f（x）在1，3上单减，（）当，时，f（x）在上单减，上单增，综上，法2：恒成立，即，令，g（x）0，g（x）在上单增，上单减，21解：（1）已知OAa，则，代入椭圆C的方程：，（2）由（1）可得b1，C：，设直线l：，P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x3，y3），联立直线l与椭圆C的方程：得，0恒成立，22选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）将直线l1，l2的参数方程化为普通方程，得到l1：，l2：两式相乘消去k，可得因为k0，所以y0所以曲线C1的普通方程
13、为（y0）（2）直线C2的直角坐标方程为xy-60由（1）知，曲线C1与直线C2无公共点由于曲线C1的参数方程为（为参数，k，kZ），所以曲线C1上的点到直线C2：xy-60的距离所以当，即时，d取得最大值为23选修4-5：不等式选讲解：（1）f（x）2x-72x-5（2x-7）-（2x-5）2，函数f（x）的最小值m2（2）证明：法1：（综合法）a2b22ab，ab1，当且仅当ab时取等号，又，当且仅当ab时取等号，由得，ab2ab法2：（分析法）a0，b0，要证ab2ab，只需证（ab）24a2b2，即证a2b22ab4a2b2a2b22，只需证22ab4a2b2，即证2（ab）2-ab-10，即证（2ab1）（ab-1）0ab2ab（本小题满分10分）解：（1）：f（x）2x-712x-512（2x-7）-（2x-5）2函数f（x）的最小值m（2）证明：法1：（综合法）a2b22ab，：ab1ab1，当且仅当ab时取等号，atbb当且仅当ab时取等号，b6bb由得，ab2ab法2：（分析法）a0b50，；要证ab22ab，只需证（ab）24a3b2，即证a2b22ab24ab2a2b22，：只需证22ab4a2b2，即证2（ab）-ab-10，即证（2ab1）（ab-1）0ab2ab