1、1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示 第一章 集合与常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养2借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.情境导学探新知 NO.1四大名著是指中国古典文学名著三国演义(作者 罗贯中)、水浒传(作者 施耐庵)、西游记(作者 吴承恩)、红楼梦(作者 曹雪芹、高鹗)四大名著是中国古典文学的精品，承载着中国文化的精髓中国古典四大名著能组成集合吗？如何表示该集合？知识点 1 列
2、举法把集合的所有元素_出来，并用_括起来表示集合的方法叫做列举法一一列举花括号“”B 由 x24 得 x2，故用列举法可表示为2,21.方程 x24 的解集用列举法表示为()A(2,2)B2,2C2D2以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？(1)满足 x1 的所有实数组成的集合 A；(2)所有有理数组成的集合 Q.知识点 2 描述法一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具有_P(x)的元素 x 所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法共同特征(1)不等式 x23 的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式 x23 的解集？提示
3、(1)元素的共同特征为 xR，且 x5.(2)x|x3，xR是数集，(x，y)|yx1是点集2.(1)用描述法表示函数 y3x1 图象上的所有点的是()Ax|y3x1By|y3x1C(x，y)|y3x1Dy3x1(2)用描述法表示不等式 4x57 的解集为_(1)C(2)x|x3(1)该集合是点集，故可表示为(x，y)|y3x1，选 C.(2)用描述法可表示为x|x3合作探究释疑难 NO.2类型1 用列举法表示集合 类型2 用描述法表示集合 类型3 集合表示方法的综合应用 类型 1 用列举法表示集合【例 1】(对接教材 P3 例题)用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于 10 的非负偶数组成
4、的集合 A；(2)小于 8 的质数组成的集合 B；(3)方程 2x2x30 的实数根组成的集合 C；(4)一次函数 yx3 与 y2x6 的图象的交点组成的集合 D.解 (1)不 大 于 10 的 非 负 偶 数 有 0,2,4,6,8,10，所 以 A0,2,4,6,8,10(2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B2,3,5,7(3)方程 2x2x30 的实数根为1，32，所以 C1，32.(4)由yx3，y2x6，得x1，y4.所以一次函数 yx3 与 y2x6 的交点为(1,4)，所以 D(1,4)用列举法表示集合的 3 个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相
5、同元素只能列举一次(3)用花括号括起来提醒：花括号“”含有“所有”“全体”的含义，因此实数集 R 不能表示成R跟进训练1用列举法表示下列集合：(1)满足2x2 且 xZ 的元素组成的集合 A；(2)方程(x2)2(x3)0 的解组成的集合 M；(3)方程组2xy8，xy1的解组成的集合 B；(4)15 的正约数组成的集合 N.解(1)满足2x2 且 xZ 的元素有2，1,0,1,2，故 A2，1,0,1,2(2)方程(x2)2(x3)0 的解为 x2 或 x3，M2,3(3)解2xy8，xy1，得x3，y2，B(3,2)(4)15 的正约数有 1,3,5,15，故 N1,3,5,15类型 2
6、用描述法表示集合【例 2】用描述法表示下列集合：(1)比 1 大又比 10 小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被 3 除余数等于 1 的正整数组成的集合解(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0(3)x|x3n1，nN描述法表示集合的 2 个步骤提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母跟进训练2用描述法表示下列集合：(1)平面直角坐标系中的 x 轴上的点组成的集合；(2)抛物线 yx24 上的点组成的集合；(3)使函数 y 2x1有意义的实数 x 组成的集合解(1)(x，y)|xR，y0(2)(x，y)|yx
7、24(3)x|x1类型 3 集合表示方法的综合应用【例 3】集合 Ax|kx28x160，若集合 A 中只有一个元素，求实数 k 的值组成的集合明确集合 A 的含义，由此转化成代数问题，即方程解的个数问题解(1)当 k0 时，方程 kx28x160 变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当 k0 时，要使集合 Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程 kx28x160 只有一个实数根，所以 6464k0，解得 k1，此时集合 A4，满足题意综上所述，k0 或 k1，故实数 k 的值组成的集合为0,1(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数 k
8、的取值集合解 由题意可知，方程 kx28x160 至少有一个实数根当 k0 时，由8x160 得 x2，符合题意；当 k0 时，要使方程 kx28x160 至少有一个实数根，则 6464k0，即 k1.综合可知，实数 k 的取值集合为k|k11解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点2本题因 kx28x160 是否为一元二次方程，而分为 k0 和k0 两种情况进行讨论，从而做到不重不漏3解集合与含有参数的方程的综合问题时，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作
9、用跟进训练3若集合 Ax|ax2x10中至多有一个元素，则实数 a 的取值范围是_(用集合表示)aa0或a14 当 a0 时，方程有实数解 x1，符合题意；当 a0 时，由 14a0，解得 a14.故实数 a 的取值范围为aa0或a14.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 A xN|x32xN|x50,1,2,3,4故选 A.1集合xN|x32的另一种表示法是()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,51 2 3 4 5 D 由题意可知，满足题设条件的只有选项 D，故选 D.2由大于3 且小于 11 的偶数所组成的集合是()Ax|3x11，xZB
10、x|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZ1 2 3 4 5 D 由yx3，y2x，得x1，y2，两函数图象的交点组成的集合是(1，2)3一次函数 yx3 与 y2x 的图象的交点组成的集合是()A1，2Bx1，y2C(2,1)D(1，2)1 2 3 4 5 1,0,1,2 x|2x3，且 xZ 大于2 小于 3 的整数为1,0,1,2，故用列举法表示为1,0,1,2，用描述法表示为x|2x3，且 xZ4大于2 小于 3 的整数用列举法表示为_；用描述法表示为_5 1 2 3 4 1,4 4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,45设集合 Ax|x23xa0，若 4A，用列举法表示集合 A为_回顾本节知识，自我完成以下问题：1本节课学习的集合的表示方法有哪些？提示 列举法和描述法2集合x|yx1，xR，y|yx1，xR，(x，y)|yx1的含义有什么不同？提示(1)前两个集合为数集，后一个集合为点集；(2)x|yx1，xR表示自变量 x 的取值组成的集合；y|yx1，xR表示因变量 y 的取值组成的集合；(x，y)|yx1表示函数 yx1 上的点(x，y)组成的集合点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!