1、考点专练(二十四)一、选择题1已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：ysincos x，T2，A正确；ycos x在上是减函数，ycos x在上是增函数，B正确；由图象知ycos x关于直线x0对称，C正确；ycos x是偶函数，D错误答案：D2(2012年大纲全国)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则 ()A. B. C. D.解析：由已知f(x)sin是偶函数，可得k，即3k(kZ)又0,2，所以，故选C.答案：C3函数f(x)tanx，xx|x0
2、或0x的图象为()解析：f(x)tan(x)tanxf(x)，函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、C.当0x0，排除D.答案：A4对于函数f(x)2sin xcos x，下列选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析：f(x)2sin xcos xsin 2x是奇函数，因此关于原点对称，B正确；T，C错；f(x)sin 2x1，D错；x2x，所以ysin 2x在，上递减，A错答案：B5(2012年山东)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2B0 C1D1解析：由题意.画出y2sin x的图象如图
3、，知，当x时，ymin.当x时，ymax2.故ymaxymin2，选A.答案：A6(2011年课标)设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称解析：f(x)sincossincos 2x，其图象如图故选D.答案：D二、填空题7(2012年广州调研)函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析：f(x)(sin 2xcos 2x)(1cos 2x)(sin 2xcos 2x)sin，最小正周期T.答案：8(2013届浙江温州
4、八校高三9月期初联考)已知函数f(x)|13sin 2x|，若f(2xa)f(2xa)恒成立，则实数a的最小值为_解析：由f(2xa)f(2xa)得ff即f(2(x)f(2(xa)，f(2x)的周期为a，f(x)的周期为2a，而由f(x)|13sin 2x|，f(x)的最小正周期为，实数a的最小正值为.答案：9(2012年衡阳六校联考)给出下列命题：函数ycos(x)是奇函数；存在实数，使得sin cos ；若、是第一象限角且，则tan tan ；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为_解析：ycosysinx是奇函数；由sin cos sin的最
5、大值为，所以不存在实数，使得sin cos ；，是第一象限角且，例如：45tan(30360)，即tan tan 不成立；把x代入ysinsin1，所以x是函数ysin的一条对称轴；把x代入ysinsin1，所以点不是函数ysin的对称中心综上所述，只有正确答案：三、解答题10设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解：(1)令2k，kZ，k，又0，则k，k1，则.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.11(2012年长春调研)已知函数f(x)2sin
6、 xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos.所以cos 2x0coscoscoss
7、insin.12(2012年河北质检)设函数f(x)sin()2cos2.(1)求yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0,1时，函数yg(x)的最大值解：(1)由题意知f(x)sincos1sin()1，所以yf(x)的最小正周期T6.由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ，所以yf(x)的单调递增区间为6k，6k，kZ.(2)因为函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，所以当x0,1时，yg(x)的最大值即为x3,4时，yf(x)的最大值当x3,4时，x，sin(x)0，f(x)1，此时yg(x)的最大值为.热点预测13(2012年大庆实验中学期中考试)已知a(2cos2x,1)，b(1，sin 2xa), f(x)ab.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x0，时， f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)f(x)ab2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa，f(x)2sin1a，周期T，由2k2x2k得，kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)由(1)知f(x)2sin1a.由0x得，2x，当2x即x时，f(x)取最小值a，a4.- 7 -
