1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节 平面向量的概念及线性运算命题分析预测学科核心素养本节在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共线向量定理，主要以选择题和填空题的形式呈现，难度不大本节通过平面向量的线性运算，考查考生的直观想象、数学运算核心素养和方程思想、数形结合思想的运用知识点一 向量的有关概念名称定义备注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或称_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量记作_，其方向是任意的大小方向长度模001个单位相同相反平行相等相同相等相反1对于平行向量易忽视两点：(1)零向量与任一向量平行(2)表示两平行向量的有向线段所在的直线平行或重合，易忽视
2、重合这一情况2单位向量的定义中只规定了长度，没有方向限制A2(易错题)设a0为单位向量若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0上述命题中，假命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3D知识点二 向量的线性运算三角形平行四边形baa(bc)三角形相同相反0答案：ba ab答案：矩形1若mn，nk，则向量m与向量k()A共线 B不共
3、线C共线且同向D不一定共线解析：若n0，则m与k共线；若n0，则m与k不一定共线D2(易错题)已知向量a，b，若|a|2，|b|4，则|ab|的取值范围为_解析：当a与b方向相同时，|ab|2，当a与b方向相反时，|ab|6，当a与b不共线时，2|ab|6，所以|ab|的取值范围为2，6此题易忽视a与b方向相同和a与b方向相反两种情况答案：2，6题型一 平面向量的有关概念及线性运算考法(一)平面向量的有关概念1(2021南宁质检)已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是()A|a|b|1Bab1C当a，b反向时，ab0D当a，b同向时，abB正确，因为ab，所以a，b的长度相等且方向相同，
4、又bc，所以b，c的长度相等且方向相同，所以a，c的长度相等且方向相同，故ac不正确，当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故“|a|b|且ab”不是“ab”的充要条件，而是必要不充分条件综上所述，真命题的序号是答案：向量概念的注意点(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关CA1 B2C3 D4C平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义：向量加法和减法均适合三角形法则(2)求已知向量的和：一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则题型二 平面向量共线定理的应用变式探究2(变条件)若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？共线向量定理应用中的核心素养利用共线定理的推广及数形结合分析是解决此类问题的关键答案：2课时作业 巩固提升点击进入word.
