1、八年级数学上册第十二章全等三角形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知，则的长为（）A7B3.5C3D22、如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，点E是ABC
2、的内心，过点E作EFAB交AC于点F，则EF的长为（）ABCD3、如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B30C35D254、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（ ）ABCD5、如图，在ABC中，C90，O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点O到边AB的距离为（）A2cmB3cmC4cmD5cm6、中，厘米，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度
3、为3厘米秒，则当与全等时，v的值为AB3C或3D1或57、下列说法：若，则为的中点若，则是的平分线，则若，则，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8、如图，已知在四边形中，平分，则四边形的面积是（）A24B30C36D429、如图，已知ABCDCB添加一个条件后，可得ABCDCB，则在下列条件中，不能添加的是（）AACDBBABDCCADDABDDCA10、如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件是（）AA=DBB=ECC=FD以上三个均可以第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，F是高AD
4、和BE的交点，cm，则线段BF的长度为_2、如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OAOB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C若C的坐标为（3a，a8），则a_3、如图，若ABCADE，且135，则2_4、我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比是_5、如图, 在ABC中, ACB的平分线交AB于点D,DEAC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, ACD与CDF的面积分别为10和4, 则AED的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计5
5、0分）1、如图，在中，点在边上，使，过点作，分别交于点，交的延长线于点求证：2、如图，在ABC中，ABBC，ABC60，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点（1）若DAE15，求证：ABD是等腰直角三角形；（2）连CE，求证：BEAE+CE3、在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）已知如图1，若，求CE的长；如图2，若，求的大小4、如图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求证：C=E5、如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中A2BDF，GDDE(1)当A8
6、0时，求EDC的度数；(2)求证：CFFGCE-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：ABCDAE，AC=DE=5，AE=BC=2，CE=AC-AE=3，故选C【考点】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键2、A【解析】【分析】延长FE交BC于点D，作EGAB、作EHAC，由EFAC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、GAE=HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证GAEHAE、DCEHCE得AG=AH、CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2
7、，即BD=DE=2、AG=4，再证CDFCBA，可得，据此得出EF=DF-DE=.【详解】解：如图，延长FE交BC于点D，作EGAB于点G，作EHAC于点H，EFAB、ABC=90，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，ED=EH=EG，GAE=HAE，四边形BDEG是正方形，在GAE和HAE中，GAEHAE（AAS），AG=AH，同理DCEHCE，CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6x、CD=CH=8x，AC= = =10，6x8x=10，解得：x=2，BD=DE=BG=2，AG=4，DFAB，DCFBCA，即，解得：，则EF=DFDE=，故选A
8、【考点】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键3、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解【详解】解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35故选C【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4、A【解析】【分析】观察图形，AD与CE是对
9、应边，根据对应边去找对应角【详解】观察图形知，AD与CE是对应边B与ACD是对应角又D与E是对应角A与BCE是对应角故选：A【考点】本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键5、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到OEOFOD，设OEx，然后利用三角形面积公式得到SABCSOAB+SOAC+SOCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度【详解】解：点O为ABC的三条角平分线的交点，OEOFOD，设OEx，SABCSOAB+SOAC+SOCB， 5x+3x+4x24，x2，点O到AB的距离等于2故选：A【考点】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等
10、，面积法的应用是解题的关键6、C【解析】【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】当BD=PC时，点D为AB的中点，BD=AB=6厘米，BD=PC，BP=9-6=3（厘米），CQ =BP=3厘米，点Q运动了33=1秒点P在线段BC上的运动速度是31=3（厘米秒），当BD=CQ时，BD=CQ=6厘米，点Q运动了63=2秒.BDPCQP，BP=CP=厘米，点P在线段BC上的运动速度是2=2.25（厘米秒），故选C.【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相
11、等，关键是要分情况讨论，不要漏解7、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.8、B【解析】【分析】过D作DEAB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】如图，过D作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四边形
12、的面积 故选B.【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键9、A【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项【详解】解：ABCDCB，BCBC，A、添加ACDB，不能得ABCDCB，符合题意；B、添加ABDC，利用SAS可得ABCDCB，不符合题意；C、添加AD，利用AAS可得ABCDCB，不符合题意；D、添加ABDDCA，ACBDBC，利用ASA可得ABCDCB，不符合题意；故选：A【考点】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键10、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定中的
13、SAS，即两边夹角已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可【详解】要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即B=E故选：B【考点】本题考查了三角形全等的判定方法三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主二、填空题1、8 cm【解析】【分析】先求，推导出，再求出，根据ASA证明，即可得出答案【详解】，在BFD和ACD中，（ASA），cm故答案为：8cm【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等2、2【解析】【分析】根据尺规作图可知，点C在AOB角平分线上，所以C点的横坐标
14、和纵坐标相等，即可以求出a的值【详解】解：根据题目尺规作图可知，交点C是AOB角平分线上的一点，点C在第一象限，点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标，即3a=-a+8，得a=2，故答案为：2【考点】本题考查了角平分线尺规作图，角平分线的性质，以及平面直角坐标系的知识，结合直角坐标系的知识列方程求解是解答本题的关键3、35【解析】【分析】根据全等的性质可得：EADCAB，再根据等式的基本性质可得1235.【详解】解：ABCADE，EADCAB，EADCADCABCAD，2135故答案为35【考点】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.4、【解析】【分
15、析】根据题意作出图形，然后根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积和最小角割比的定义计算即可【详解】解：如图示，则，根据题意，作的角平分线交于点，过点，作交于点，过点，作交于点，则，则（）故答案是：【考点】本题考查了三角形角平分线的性质和三角形的面积计算，熟悉相关性质是解题的关键5、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键三、解答题
16、1、详见解析【解析】【分析】根据得出，再根据，故，证明即可证明.【详解】，在和中，（AAS），【考点】本题考查了直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质是解题的关键.2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意确定出ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质推出BAC60，再根据线段AC与AD关于直线AP对称，以及DAE15，推出BAD90，即可得出结论；（2）利用“截长补短”的方法在BE上取点F，使BFCE，连接AF，根据题目条件推出ABFACE，得出AFAE，再进一步推出AEF60，可得到AFE是等边三角形
17、，则得到AFFE，从而推出结论即可【详解】证明：（1）在ABC中，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ACABBC，BACABCACB60，线段AC与AD关于直线AP对称，CAEDAE15，ADAC，BAEBAC+CAE75，BAD90，ABACAD，ABD是等腰直角三角形；（2）在BE上取点F，使BFCE，连接AF，线段AC与AD关于直线AP对称，ACEADE，ADAC，ADACAB，ADBABD=ACE，在ABF与ACE中，ABFACE（SAS），AFAE，ADAB，DABD，又CAEDAE，在AFE中，AFAE，AEF60，AFE是等边三角形，AFFE，BEBF+FECE+AE【考
18、点】本题考查全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质等，掌握等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的常见辅助线的构造方法是解题关键3、（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造（SAS），再证明，即可得，由此求出答案；（3）延长BA到P，使AP=FC，构造（SAS），得PC=BC，再由三角形内角和可求，进而可得【详解】解：（1）、分别是与的角平分线，（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，由（1）得，在与中， ，（SAS）， ，在与中，；
19、，（3）如解（3）图，延长BA到P，使AP=FC，在与中， ，（SAS），又，又，【考点】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键4、见解析.【解析】【分析】由BAE=DAC可得到BAC=DAE，再根据“SAS”可判断ABCADE，根据全等的性质即可得到C=E【详解】BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），C=E【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等5、 (1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，证明，从而得到，即可证明结论(1)解：在ABC中，A80，ABC、ACB的平分线交于点D，EDC=DBC+DCB；(2)解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：平分，在和中，为的一个外角，为的一个外角，平分，A2BDF，在和中，【考点】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键
