1、1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义1,3,5,8,10,11三角函数值的符号6,7三角函数值符号的应用2,4,91.如果的终边经过点P(-1,0),则sin 的值是(D)(A) (B)1(C)-1 (D)0解析:因为的终边经过点P(-1,0),所以r=1,sin =0,故选D.2.(2019微山一中高一检测)若sin cos ,且sin cos 0,则是(B)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:由题意可知所以是第二象限角.故选B.3.(2019江西上饶中学周练)设a0,cos0,所以y=1-1=0,当在第
2、四象限时,sin 0,所以y=-1+1=0,选A.5.若y=tan cot 的定义域为M,y=sec csc 的定义域为N,则M与N的关系为.解析:因为y=tan cot 的定义域为M=|,kZ.y=sec csc 的定义域为N=|,kZ|.所以M=N.答案:M=N6.设是三角形的一个内角,在sin ,cos ,tan ,tan中有可能取负值的是.解析:因为是三角形的内角,所以0,0,所以有可能取负值的是cos ,tan .答案:cos ,tan 7.若为第二象限的角,那么sin 2,sin ,中,其值必为正的有(A)(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:因为为第二象限的角,所以2k+
3、2k+(kZ),4k+24k+2(kZ),k+k+(kZ),所以2是第三或第四象限的角或终边在y轴负半轴上的角,sin 20,cos 2可正可负也可为0;是第一或第三象限的角,sin 和可正可负.故选A.8.若角的终边与直线y=3x重合且sin 0,又P(m,n)是终边上一点,且|OP|=,则m-n等于(A)(A)2(B)-2(C)4(D)-4解析:由题意可知的终边位于第三象限,故m0,n0,n=3m且=,所以m=-1,n=-3,m-n=2.9.若角的终边落在直线x+y=0上,则+=.解析:当在第二象限时,+=-+=0;当在第四象限时,+=-=0.综上,+=0.答案:010.已知角的终边上一点P的坐标是(x,-2)(x0),且cos =,求sin ,cos ,tan 的值.解:因为cos =,所以=,解得x=3.当x=3时,sin =-,cos =,tan =-;当x=-3时,sin =-,cos =-,tan =.11.根据三角函数的定义证明:-sin +cos .证明:设P(x,y)为角终边上的一点,r=OP,则sin +cos =+.又因为(+)2=2-2.所以|,即-+,所以-sin +cos .第 5 页
