1、第三章 指数运算与指数函数单元整合1.%518￥0￥%(2020衡水中学第三次质检)已知集合A=x|x1,B=x|ex1,则()。A.AB=x|x1B.AB=x|xeC.A(RB)=RD.(RA)B=x|0x1)的图像是()。A. B. C. D. 图3-3答案：B解析：函数y=a|x|是偶函数,当x0时,y=ax。由已知a1,故选B。3.%#￥58￥78￥%(2020四川泸州二中高一期中)不等式2x2+2x-412的解集为()。A.-1,3B.-3,-1C.-3,1D.1,3答案：C解析：2x2+2x-412,2x2+2x-42-1,x2+2x-4-1,x2+2x-30,-3x1,不等式的解
2、集为-3,1。4.%41*5#0%(2020重庆巴蜀中学月考)若定义运算ab=a,a0时,3x3-x,f(x)=3-x,f(x)(0,1);当x=0时,f(x)=3-x=1;当x0时,3x1。规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL,据此可知,此驾驶员至少要过h后才能开车。(精确到1 h)答案：4解析：当0x1时,1255x-215,此时不宜开车;由3513x0.02,可得x3。故至少要过4 h后才能开车。6.%0#5￥73%(2020昆明二中高一月考)给出函数f(x)=2x,x3,f(x+1),x3,则f(x)的值域为。答案：8,+)解析：当x3时,2x23=8;当x0且a1)
3、满足f(2)=4,则函数f(x)的解析式是f(x)=。答案：2x解析： f(2)=a2=4,a0且a1,a=2,f(x)=2x。8.%9#￥092￥%(2020青岛高三调考)已知函数f(x)=a|x+1|+|x-2a|(a0,a1)为偶函数,则a=。答案：12解析：令t=|x+1|+|x-2a|,则f(x)可化为g(t)=at,由g(t)为偶函数可得t=|x+1|+|x-2a|为偶函数,根据常见的偶函数的特性可得2a=1a=12。9.%￥1￥2*83*%(2020江西六校高三联考)已知a,b,c,m都是正数,am=bm+cm,若长分别为a,b,c的三条线段能构成三角形,则m的取值范围是。答案：
4、(1,+)解析：由于am=bm+cm,且a,b,c,m都是正数,所以ab0且ac0。因此要使以a,b,c为线段长的三条线段能构成三角形,则只要b+ca即可。注意到f(x)=bax+cax在R上单调递减。若m=1,则f(1)=ba+ca=1,即b+c=a。显然此时不能构成三角形;若m1,则f(m)1,即b+ca,此时可以构成三角形;若0mf(1),即b+ca1,即b+c1时,以a,b,c为线段长的三条线段能构成三角形。10.%8239#￥#%(2020江苏锡山高级中学月考)若函数exf(x)(e=2.718 28是常数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质。下列函数中所有具有
5、M性质的函数的序号为。f(x)=2-x;f(x)=3-x;f(x)=x3;f(x)=x+2(x0)。答案：解析：对于,f(x)=2-x,则g(x)=exf(x)=ex2-x=e2x为实数集上的增函数,即f(x)=2-x具有M性质。对于,f(x)=3-x,则g(x)=exf(x)=ex3-x=e3x为实数集上的减函数,不具有M性质。对于,f(x)=x3,则g(x)=exf(x)=exx3,ex为增函数,当x0时,x3ex为增函数;但当x0时,x30),则g(x)=ex(x+2),当x0时显然为增函数,f(x)=x+2具有M性质。具有M性质的函数序号为。11.%5#90*9%(2020昆明三中高一
6、月考)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)=12x。(1)求函数f(x)的解析式;答案：解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0。当x0,f(x)=-f(-x)=-12-x=-2x。函数f(x)的解析式为f(x)=-2x,(x0)。(2)画出函数的图像,根据图像写出函数f(x)的单调区间。答案：函数图像如图所示,由图像可知,函数f(x)的单调递减区间为(-,0),(0,+),无单调递增区间。12.%689#4*#%(2020河南信阳二中高一期中)已知f(x)=aa2-1(ax-a-x)(a0且a1)。(1)判断f(x)的奇偶性;答案：解:函数的定义域为R,关于原点对称
7、。又因为f(-x)=aa2-1(a-x-ax)=-f(x),所以f(x)为奇函数。(2)讨论f(x)的单调性;答案：当a1时,a2-10,y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,所以f(x)为增函数。当0a1时,a2-10且a1时,f(x)在定义域内单调递增。(3)当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b的取值范围。答案：由(2)知f(x)在R上是增函数,所以在区间-1,1上为增函数。所以f(-1)f(x)f(1),所以f(x)min=f(-1)=aa2-11a-a=aa2-11-a2a=-1,所以要使f(x)b在-1,1上恒成立,则只需b-1,故b的取值范围是(-,
8、-1。1.%9*#88#2#%(2017全国高考改编)计算9412=()。A.8116B.32C.98D.23答案：B解析：9412=32212=32。 2.%89￥22#￥%(山东高考)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()。A.abcB.acbC.bacD.bca答案：C解析：由y=0.6x在区间(0,+)是单调减函数可知,00.61.50.60.61,故选C。3.%*￥181#8%(福建高考)已知函数f(x)=2x,x0,x+1,x0。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()。A.-3B.-1C.1D.3答案：A解析：f(x)=2x,x
9、0,x+1,x0,f(1)=2。f(a)+f(1)=0,f(a)=-2。2x0,x+1=-2,解得x=-3。故选A。4.%40#￥82￥%(全国高考)若存在正数x使2x(x-a)x-12x,所以ax-12xmin,而函数f(x)=x-12x在(0,+)上是增函数,所以f(x)f(0)=-1,所以a-1,故选D。5.%￥*051*6%(四川高考改编)函数y=ax-1a(a0,a1)的图像可能是()。图3-4答案：D解析：a0,1a0,函数y=ax需向下平移1a个单位,不过(0,1)点,排除A;当a1时,01a1,排除B;当0a1,排除C,故选D。6.%8#8#￥62%(2017全国高考改编)f(
10、x)=4x-122的图像关于()。A.原点对称B.直线y=x对称C.直线y=-x对称D.y轴对称答案：A解析：因为f(x)=2x-2-x,f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,故图像关于原点对称。7.%3125￥%(2018全国高考改编)函数f(x)=4x+12x的图像()。A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称答案：D解析： f(x)=2x+2-x,因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(x)的图像关于y轴对称。8.%5#8￥82#%(2018上海高考)已知常数a0,函数f(x)=2x2x+ax的图像经过点Pp,65,Qq,-15。若2
11、p+q=36pq,则a=。答案：6解析：函数f(x)=2x2x+ax的图像经过点Pp,65,Qq,-15,则2p2p+ap+2q2q+aq=65-15=1,整理得2p+q+2paq+2qap+2q+p2p+q+2paq+2qap+a2pq=1,解得2p+q=a2pq,由于2p+q=36pq,所以a2=36,由于a0,故a=6。9.%2#*468#%(上海高考改编)不等式2x2-x4的解集为。答案：(-1,2)解析：2x2-x4,2x2-x22。y=2x是一个递增函数,x2-x2-1x0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=。答案：-32解析：若a1,则f(x)在-1,0上为增函数,所以a-1+b=-1,1+b=0,此方程组无解;若0a1,则f(x)在-1,0上为减函数,所以a-1+b=0,1+b=-1,解得a=12,b=-2,所以a+b=-32。11.%#780￥6#%(江苏高考改编)设函数f(x)=ex-1,x1,x13,x1。则使得f(x)2成立的x的取值范围是。答案：(-,8解析：当x1时,ex-12,xln 2+1,xf(n),则m,n的大小关系为。答案：mf(n)得mn。