1、寒假作业(九)平面向量(注意解题的速度)一、选择题1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab解析：选B因为|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0，所以ab.2已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()A. B.C. D.解析：选Ba(ab)，a(ab)a2ab1cosa，b0，cosa，b，a，b.3已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于()A. B2C3 D4解析：选D因为a(ab)8，所以aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|8，解得|b|4.4(201
2、7广西三市第一次联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin ，则b(2ab)等于()A2 B1C6 D18解析：选Da与b的夹角的余弦值为sin ，ab3，b(2ab)2abb218.5(2017石家庄教学质量检测)已知向量a(2,1)，b(1，m)，c(2,4)，且(2a5b)c，则实数m()A BC. D.解析：选D因为2a5b(4,2)(5,5m)(1,25m)，又(2a5b)c，所以(2a5b)c0，即(1,25m)(2,4)24(25m)0，解得m.6已知向量a(1,2)，b(3,2)，且向量kab与a2b平行，则实数k的值为()A B.C2 D2解析：
3、选A由向量kab(k3,2k2)与a2b(7，2)平行，可得7(2k2)2(k3)，解得k.7(2018届高三西安八校联考)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是()A3 BC3 D.解析：选A依题意得，(2，1)，(5,5)，(2，1)(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.8(2017惠州市第三次调研考试)若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：选A()(2)0，()0，()()0，即|，ABC是等腰三角形9.在平行四边形ABCD中，E，F分别是B
4、C，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：选B如图，过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且，则AHDFHG，从而，ba，ab.10已知向量 (O为坐标原点)与关于x轴对称，j(0,1)，则满足不等式2j0的点Z(x，y)的集合用阴影表示为()解析：选C由题意得，(x，y)，(x，y)，(0，2y)，所以2jx2(y1)210，即x2(y1)21，点Z(x，y)的集合用阴影表示为圆心为(0,1)，半径为1的圆的内部(包含边界)，故C符合11(2017浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与B
5、D交于点O.记I1，I2，I3，则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3解析：选C法一：如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOAF，而AFB90，AOB与COD为钝角，AOD与BOC为锐角根据题意，I1I2()|cosAOB0，I1I3，作AGBD于G，又ABAD，OBBGGDOD，而OAAFFCOC，| |，而cosAOBcosCOD，即I1I3，I3I10，nm.从而DBC45，又BCO45，BOC为锐角从而AOB为钝角故I10，I30.又OAOC，OB1)，2 (21)，从而I31212I1，又121，I10，I30，I3I1，I3I1
6、I2.12(2017成都第一次诊断性检测)已知A，B是圆O：x2y24上的两个动点，|2，.若M是线段AB的中点，则的值为()A3 B2C2 D3解析：选A法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，所以.由|2，得(x2x1)2(y2y1)24，又A，B在圆O上，所以xy4，xy4.联立得x1x2y1y22，所以，化简并整理，得(xy)(xy)(x1x2y1y2)4423.法二：由条件易知OAB为正三角形又由M为AB的中点，则()，所以()3.二、填空题13已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值
7、为_解析：由向量a(2,1)，b(1，2)，得manb(2mn，m2n)(9，8)，则解得故mn3.答案：314在ABC中，已知向量(2,2)，|2，4，则ABC的面积为_解析：(2,2)，|2，|cos A22cos A4，即cos A，0A，sin A，SABC|sin A2.答案：215.如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，P，Q分别是BC，BD的中点，则向量与的夹角的余弦值为_解析：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(3，)，D(1，)，所以P，Q，所以，所以cos，.答案：16(2017长沙统一模拟考试)平行四边形ABCD中，AB3，AD2，BAD120，P是平行四边形ABCD内一点，且AP1，若xy，则3x2y的最大值为_解析：|2(xy)29x24y22xy32(3x2y)233x2y(3x2y)2(3x2y)2(3x2y)2.又|21，因此(3x2y)21，故3x2y2，当且仅当3x2y，即x，y时，3x2y取得最大值2.答案：2