1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第1课时 函数及其表示考纲点击1.以简单函数为背景，求其定义域和值域.2.求常见函数的解析式.3.利用分段函数求函数值或字母参数.1(2016高考全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10lg x 的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2xDy 1x解析：选 D.函数 y10lg x的定义域、值域均为(0，)，而yx，y2x的定义域均为 R，排除 A，C；ylg x 的值域为 R，排除 B，函数 y 1x的定义域、值域均为(0，)故选 D.2(2016 高考江苏卷)函数 y32xx2的定义域是_解析：
2、要使函数 y 32xx2有意义，则 32xx20，解得3x1，则函数 y 32xx2的定义域是3,1答案：3,13(2016高考江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1)上，f(x)xa，1x0，25x，0 x1，其中 aR 若 f52f92，则 f(5a)的值是_解析：由题意可得 f52 f12 12a，f92 f12 2512 110，则12a 110，a35，故 f(5a)f(3)f(1)13525.答案：254(2016高考浙江卷)设函数 f(x)x33x21.已知 a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数 a_，b_.解析：因为 f(x)
3、f(a)x33x2a33a2，(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2b，所以32aba22ab0a33a2a2b，解得 a2，b1.答案：2 1考点一 求函数的定义域命题点 1 函数定义域的求法1函数的定义域、值域：在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合fx|xA 叫做函数的显然，值域是集合 B 的子集 定义域值域2函数的三要素：、和关系 3相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据 定义域值域对应定义域对应关系1(2017
4、山东淄博模拟)函数 f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是()A.13，B.13，1C.13，13D.，13解析：选 B.要使函数有意义，需满足1x0，3x10.解得13x1.2(2017安徽宣城一模)函数 f(x)|x2|1lgx1 的定义域是()A3，)B.13，1C.13，3D.(，3)解析：选 A.要使函数有意义，需使|x2|10，x10，x11.解得x21或x21，x1，x2.所以 x3，即定义域为3，)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式组求解，即依据解析式中所包含的每一类运算除法、平方等对自变量的制约要求列不等式组.一般准则是1分式中分母不为 0.2偶次根式中，被开方
5、数非负.3对于 yx0，要求 x0；负指数的底数不为 0.4对数函数中，真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1.5指数函数中，底数大于 0 且不等于 1.6正切函数 ytan x 中，xk2kZ.命题点 2 明确抽象复合函数复合层次及变量设函数 yf(t)，tg(x)，则 yfg(x)是法则 f 与 g 的复合函数，其中 t 为中间变量，x 为 yfg(x)的自变量 3若函数 yf(x)的定义域是0,2，则函数 g(x)f2xx1的定义域为_解析：由x10，02x2，解得 0 x1，即函数定义域是0,1)答案：0,1)4已知函数 f(x)的定义域是0,2，则函数 g(x)fx12 fx12
6、的定义域是_解析：因为函数 f(x)的定义域是0,2，所 以函 数 g(x)fx12 fx12 中 的自变量 x 需 满 足0 x122，0 x122，解得：12x32，所以函数 g(x)的定义域是12，32.答案：12，32求函数 yft，tgx的定义域的方法：1若 yft的定义域为a，b，则解不等式 agxb 即可求出 yfgx的定义域；2若 yfgx的定义域为a，b，则求出 gx的值域即得 ft的定义域.考点二 分段函数及其应用命题点 分段函数的“分段解决”思想若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个
7、函数 对应关系1设函数 f(x)1log22x，2x1，x1，x1，则 f(2)f(log212)()A3B.6C9D.12解析：选 C.21，f(2)1log2(22)1log24123.log2121，f(log212)2log2121122 6.f(2)f(log212)369.故选 C.2(2017临沂调研)已知函数 f(x)2x1，x1，x2ax，x1，若 f(f(0)4a，则实数 a 等于()A.12B.45C2D.9解析：选 C.01，f(0)2012.f(0)21，f(f(0)222a4a，a2.故选 C.3已知函数 f(x)x11x0，x10 x1，则 f(x)f(x)1 的
8、解集为()A(，1)(1，)B.1，12(0,1C(，0)(1，)D.1，12(0,1)解析：选 B.当1x0 时，0 x1，此时 f(x)x1，f(x)(x)1x1，f(x)f(x)1 化为2x21，解得 x12，则1x12.当 0 x1 时，1x0，此时，f(x)x1，f(x)(x)1x1，f(x)f(x)1 化为2x21，解得 x32，则 0 x1.故所求不等式的解集为1，12(0,11已知分段函数解析式求其函数值的关键：首先弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，并且逐步解决.对于求“层层套”的函数值，常常先从最内层开始运算，然后往外逐层运算.2解决分段函数与不等式相交汇的题关键在于
9、“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解不等式，注意取值范围的大前提，然后把两个不等式解集并起来即可.考点三 求函数解析式命题点 1 待定系数法表示函数的常用方法有：、已知函数类型，求函数解析式时，常用待定系数法 解析法图象法列表法1已知 f(x)是二次函数，且 f(0)0，f(x1)f(x)x1，求 f(x)解：设 f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)0，知 c0，f(x)ax2bx，又由 f(x1)f(x)x1，得 a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以2abb1，ab1，解得 ab12.所以 f(x)
10、12x212x.待定系数法的基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件，通过解方程组确定未知系数.命题点 2 换元法换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法 2已知 fx1x x21x2，求 f(x)的解析式解：由于 fx1x x21x2x1x22，所以 f(x)x22，x2 或 x2，故 f(x)的解析式是 f(x)x22(x2 或 x2)换元法是多种多样的，诸如局部换元、整体换元、分母换元、平均换元等，在应用中，应注意在换元时易引起定义域变化，故最后结果要注意所求函数的定义域.命题点 3 方程组消元法方程组(消元)法：对于含有“对换形式”的条件等式，再构造一个相同的“对换
11、形式”的等式，利用解方程组的方法解出f(x)3若函数 f(x)满足：2f(x)f1x 3x，则 f(x)_.解析：用1x替换 2f(x)f1x 3x 中的 x，得到 2f1x f(x)3x，两个方程联立消去 f1x，得 f(x)2x1x.答案：2x1x此类型题关键是构造方程组，一般用“整体替换法”.命题点 4 转化法转化法：已知某区间上的解析式，求其他区间上的解析式，将待求变量转化到已知区间上，利用函数满足的等量关系间接获得其解析式 4f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x3ln(1x)，则当 x0 时，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)D.x3l
12、n(1x)解析：选 C.当 x0，f(x)(x)3ln(1x)f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)5定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)2f(x)若当 0 x1时，f(x)x(1x)，则当1x0 时，f(x)_.解析：设1x0，则 0 x11，所以 f(x1)(x1)1(x1)x(x1)又因为 f(x1)2f(x)，所以 f(x)fx12xx12.答案：xx12转化法一般利用奇偶性，周期性，整体性进行转化，在哪个区间上求解析式，就在这个区间上设 x，再将 x 转化为已知区间上去.分类讨论思想解决分段函数问题形分而神不
13、分解决分段函数问题的基本思想是“分段归类”，即自变量在哪一段就充分利用这一段的函数解析式来分析解决问题既要紧扣“分段”特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化典例(2017福州一模)函数 f(x)2x28ax3，x1，logax，x1在 xR 内单调递减，则 a 的范围是()A.0，12B.12，1C.12，58D.58，1解析 要求此函数的两段均为减函数，并且 x1 时第一段的函数值在第二段的上方或者相等，即 2a1，0a1，28a3loga1，解得 a12，0a0 x1，x0，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于()A3 B1C1D.3解析：选 A.因为 f(1)212，且 f(
14、a)f(1)0，所以 f(a)2.因为 x0 时，2x1，所以 f(a)a12，解得 a3.2设函数 f(x)x2x，x0 x2，x0，若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意得fa0，f2afa2 或fa0，f2a2，解得 f(a)2.由a0，a2a2 或a0，a22，解得 a 2.答案：(，21考前必记(1)函数的三要素：定义域、值域、对应关系(2)相等函数：定义域、对应法则完全相同(3)映射的定义(4)分段函数的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小者2答题指导(1)看到函数的定义域，想到解析中对自变量的限制条件(2)看到分段函数、想到分而用之，最后整合(3)看到映射，想到从原像集到像集的对应关系为一对一或多对一(4)看到函数图象，想到自变量 x 与 y 的对应关系(5)看到求函数解析式，想到定义域是什么 课时规范训练
