1、山东临清三中20112012学年度上学期12月月考高二数学试题 第卷 （选择题共60分）1“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件2. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C|a| D3. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( ) A. B. C.2 D. 4P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么F1PF2的最大值是（ ）A600 B300 C1200 D9005. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若ABF2
2、是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A B C D6. 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) yyyyxxxxA B C D 8.若直线mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是（ ） A至多为1B2C1 D09. 若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（ ）xyoA.1 B.1 C. D.以上都不对y10. 如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（ ）
3、A. 6 B. 4 C. 3 D.2 11. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）ABCD以上答案均有可能 12. 设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若 为常数，则的值为（ ）A B。 C。 D。 第卷 （非选择题共90分）13若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .14. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为 15. 过双曲线x2的右焦点作直线交双
4、曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条。 16.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值。CBA18（本小题满分12分） 如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,
5、B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。19(本题满分12分) 已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且 （1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积； （2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。20. (本题满分12分) 抛物线（p0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，求+的值.21(本题满分12分) 已知抛物线和点，过点P的直线与抛物
6、线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程 （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。选答题 请考生在第22、23、二道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题涂黑。注意所做题号必须与所涂题目题号一致，并在答题纸指定区域做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22(本题满分10分) ABCED已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D
7、作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD23(本题满分10分) 若与不等式同解，而的解集为空集，求k的取值范围。高二数学试题答案 一选择题：BBAAC DBBCA DA 二填空 13 4 14. 15. 3 ， 16. 5三17解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以18解: 设点P的坐标为（x ,y）,则A(0 ,-3), B(0,3), C().因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上因为，BC中点D（）
8、，所以直线PD方程为。又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为联立，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P点坐标为（）19解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。 2分又的距离。 4分 （2）设AB所在直线的方程为由因为A，B两点在椭圆上，所以即 5分设A，B两点坐标分别为，则且 6分 8分又的距离，即 10分边最长。（显然）所以AB所在直线的方程为 12分20解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p4p）x+k2p2=0.=4（k2
9、p2p）24k2k2p20，得0k21.令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为y=（x）.令y=0，得x0=p+.由上可知0k2p+2p=3p.x03p.（2）解：l的斜率依次为p，p2，p3，时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，.点Nn的坐标为（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）（p+）|=，=，所求的值为p3+p4+p21=，因为0k21，所以0P121解：（1）（2）猜想22解：证明：(1) 四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD。5分(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABC。8分EDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.。10分23. 解：不等式的解集为-3分则由根与系数关系可得-6分又知-9分由题意可知-10分