1、乘法中的巧算上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。1.乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a11=a(101)=10aa，a101=a(1011)=100aa，a1001=a(10001)=1000aa。例如，38101=3810038=3838。2.乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a9=a
2、(10-1)=10a-a，a99=a(100-1)=100a- a，a999=a(1000-1)=1000a-a。例如，1899=18100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1 计算：(1) 3561001356(10001)3561000356356000356356356；(2) 3810238(1002)38100382 3800763876；(3)52699526(100-1) 526100-526 52600-5
3、2652074；(4)12349998 1234(10000-2)123410000-1234212340000-246812337532。3.乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，7625760041900。上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例2 计算：(1)
4、 1865=186(52)2=18602=930；(2) 96125=96(1258)8=960008=12019。有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例3 计算：(1) 8475=(214)(253)=(213)(425)=63100=6300；(2)56625=(78)(1255)=(75)(8125)=351000=35000；(3) 33125=32125+1125=4000+125=4125；(4) 3975=(32+1)125 =(40-1)75=4075-175=3000-75=2925。4.个位是5的两
5、个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：仿此同学们自己算算下面的乘积3535_ 5555_6565_ 8585_9595_这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算，例如，练习21用速算法计算下列各题：1.(1) 68101； (2) 74201；(3) 2561002； (4) 154601。2.(1)459；(2)45799； (3)762999； (4) 3498。3.(1)5365； (2)4375；(3)63815； (4)73915。4.(1)3225； (2)1725；(3)
6、13025；(4)6875；(5)4975； (6)8775。5.(1)56125； (2)77125；(3)66375； (4) 256625；(5)555375； (6)888875。6.(1)295295； (2)705705。答案与提示练习211.(1)6868；(2)14874；(3)256512；(4)92554。2.(1)405；(2)45243；(3)761238；(4)3332。3.(1)2680；(2)2185；(3)9570；(4)11085。4.(1)800；(2)425；(3)3250；(4)5100；(5)3675；(6)6525。5.(1)7000；(2)9625；(3)24750；(4)160000；(5)208125；(6)777000。6.(1)87025；(2)497025。第 3 页