1、高考达标检测（十三） 极值、最值两考点 利用导数巧推演一、选择题1函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1Bx1Cx1或1或0 Dx0解析：选Cf(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1，又当x1时f(x)0，当1x0，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的极值点2已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或解析：选A由题意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故.3(2017浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象
2、如图所示，则xx等于()A. B.C. B.解析：选C由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.4(2017南昌调研)已知函数f(x)(2xx2)ex，则()Af()是f(x)的极大值也是最大值Bf()是f(x)的极大值但不是最大值Cf()是f(x)的极小值也是最小值Df(x)没有最大值也没有最小值解析：选A由题意得f(x)(22x)ex(2xx2
3、)ex(2x2)ex，当x0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，在x处取得极小值f()2(1)e0，又当x0时，f(x)(2xx2)ex0，f(x)单调递增，故当x时，函数f(x)有最大值，得a1，不合题意；当a1时，函数f(x)在1，)上单调递减，最大值为f(1)，不合题意；当0a1时，函数f(x)在 1，)上单调递减，此时最大值为f(1)，得a1，符合题意故a的值为1，选A.6若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0) B(5,0)C3,0) D(3,0)解析：选C由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增
4、函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知解得a3,0)，故选C.二、填空题7若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是_解析：因为f(x)的定义域为(0，)，又f(x)4x，由f(x)0，得x.据题意解得1k.答案：8已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为_解：由题意知，f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得解得p2，q1，f(x)x32x2x，由f(x)3x24x10，得x或x1，易得当x时，f(x)取极大值，当x1时，
5、f(x)取极小值0.答案：09设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a0，由f(x)0，得x1或x.因为x1是f(x)的极大值点，所以1，解得1a0.综合得a的取值范围是(1，)答案：(1，)三、解答题10(2017济宁模拟)已知函数f(x)(k0)求函数f(x)的极值解：f(x)，其定义域为(0，)，则f(x).令f(x)0，得x1，当k0时
6、，若0x1，则f(x)0；若x1，则f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，即当x1时，函数f(x)取得极大值，无极小值当k0时，若0x1，则f(x)0；若x1，则f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，即当x1时，函数f(x)取得极小值，无极大值11已知函数f(x)x2ln x1，g(x)ex(2ln xx)(1)若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围；(2)求g(x)的最大值解：(1)由题意得x0，f(x)1.由函数f(x)在定义域上是增函数，得f(x)0，即a2xx2(x1)21(x0)因为(x1)211(当x1时，取等号)，
7、所以a的取值范围是1，)(2)g(x)ex，由(1)得a2时，f(x)x2ln x1，且f(x)在定义域上是增函数，又f(1)0，所以，当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0.所以，当x(0,1)时，g(x)0，当x(1，)时，g(x)0.故当x1时，g(x)取得极大值也是最大值e.12(2017威海调研)已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值；(3)在(2)的条件下，若方程(2xm)ln xx0在(1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围解：(1)f(x)ax，x1.f(x)a.由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，即a2，对x(1，)恒成立x(1，)，ln x(0，)，0时，函数t(x)2的最小值为，a.故实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x，f(x)由得xe.f(x)与f(x)在(1，)上的情况如下表：xef(x)0f(x)极小值ff(x)极小值f(e)2e4.(3)x1，(2xm)ln xx02xm0m2x，方程(2xm)ln xx0在(1，e上有两个不等实根，即函数f(x)与函数ym在(1，e上有两个不同的交点由(2)可知，f(x)在上单调递减，在上单调递增且f4，f(e)3e，当x1时，4m3e，故实数m的取值范围是(4，3e
