1、匀变速直线运动的位移与速度的关系知识点一：速度与位移关系 vt2v02+2ax 例1：飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是60 m/s，加速度的大小是3 m/s2，飞机着陆后要滑行多远才能停下来？练习1：一小球以5m/s的初速度冲上斜坡，得到一的加速度，经过_s或_s它的位移是30m，它最远能在斜坡上滑行_m。知识点二：三个推论推论： 1.推证时间中点的速度.设时间为t，初速v0,末速为vt.由 v0+a 又 atvt-v0有 2.推证位移中点的速度设位移为2s，初速为v0，末速为vt.由 v中2-v022as 又 vt2-v022a2s有 v中3)相邻等时内的位移差sn-sn-1aT2.例
2、1 汽车从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经过一段时间又以大小为a2的加速度做匀减速直线运动直至停下，一共前进L.求汽车运动的总时间.因为 st,所以 s1t1,s2t2, 两式相加，得 Lt,又 va1t1,va2(t-t1),得 t1,所以 vt,代入得 t.练习1： 汽车关闭发动机后做匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减为原来的一半，再滑行8s静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离.设汽车关闭发动机时的速度为v0，因作匀减速运动，其速度由v0与0的时间相等.汽车开始滑行到静止的总时间为t28s16s.由平均速度公式 120(v0+)8/2 得 v020m/s,s16
3、160m.例2：有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小.解析依题意画草图如图1-3-1所示，用推论公式求解图1-3-1由saT得6424=a4所以a = 2.5 m/s2，再代入s v1T 可求得 v11m/s.练习2：如图274所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是其轨道上的四个点，测得AB2 m，BC3 m，CD4 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，求OA间的距离解析：由ssBCsABsCDsBC1aT2，可得：a m/s2因为B点时刻是AC段的中间时刻，由一段
4、时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得vBm/s m/s因为v00，由公式vt2v022as 可得：3.125 m所以OA间距离：sOAsOBsAB（31252） m1.125 m同步练习：一： 选择题1汽车没有往复地沿直线匀速开行，由甲地到乙地时速度大小为，由乙地到丙地时速度大小为，且甲到乙的距离和乙到丙的距离相等，则汽车由甲地到丙地的平均速度大小是（）A BC D2：物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为V1，在中间时刻时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ABC ）A当物体作匀加速直线运动时，V1V2; B.当物体作匀减速直线运动时，V1V2;C
5、当物体作匀速直线运动时，V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V1V2。3：为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似看做匀加速运动）某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图275,如果拍摄时每隔2 s曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度约为图275A1 m/s2B2 m/s2C3 m/s2D4 m/s2答案：B（提示sat2,且t2 s,s8.25 m）4： 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，看前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保
6、证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（B ） A.s B.2s C.3s D.4s解析：前车刹车的位移s，后车的总位移ss1+s2，后车在前车刹车过程中匀速行驶位移 s1v0() s2.则s-s2s。故选B.二：填空题：1：一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始在第一个2s内通过的位移是8 m，在第二个2 s内通过的位移是20 m，则质点运动的初速度_和加速度_2：一物体从静止开始做匀加速直线运动，3 s后改做匀速直线运动，又经2 s后改做匀减速直线运动，再经2 s物体停下来，此过程中物体的总位移为27 m则物体在加速时的加速度_和运动中的最大速度_3：一个做匀
7、加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m，则这个物体的加速度_和初速度_三计算题1： 相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图1-3-4所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求：图1-3-4（1）各球的加速度的大小（2）拍片时，A球上方正运动的球有几个？解析每一个球的运动都是重复的，故对所拍的照片上的球可认为是一个球在不同时刻的位置由可得=5m/s2=1.75m/svB=at 得 t=1.75/5=0.35s，则A运动了0
8、.25s，故在A之上有2个球2：航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度须达V=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行？错解：据得。分析纠错：上述错解的原因是没有明确指出参考系，速度、位移不是在同一参考系中得到的量。若以地面为参考系，则飞机的初速度为V0，末速度为V=50m/s，飞机的位移为S=L+V0t,则根据匀变速直线的规律可得：，V=V0+at。代入数据求得：V0=10m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。若以航空母
9、舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L，设末速度为V1，则据匀变速直线的规律可得：。所以V0=V-V1=10m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。3： A、B两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，3s后B车同向以3m/s2的加速度开出，问：B车追上A车之前，在起动后多少时间两车相距最远，最远距离是多少?解析：设A起动后ts两车相距最远，由位移公式A车的位移 sAaAt2;B车的位移aB(t-3)2.两车间的距离 ssA-sB-0.5t2+9t-13.5由数学知识可知，当t9/(0.52)9(s)时s有极大值.其最远距离 s-40.5+81-13.527(m)另解 据速度公式，A车的速度vAvB时，两车相距最远，即aAtaB(t-3),得 t3aB/(aB-aA)9s.代入上述公式也可求出结果。- 5 -