1、第十单元 空间几何体教材复习课“空间几何体”相关基础知识一课过空间几何体的结构特征过双基1简单旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到；(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；(4)球可以由半圆或圆绕直径旋转得到2简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A棱柱的侧
2、棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析：选B根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等2下列结构中正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线解析：选D当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；若
3、六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误选D.清易错1认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识2台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱，圆锥，球体的组合体解析：选C由球的性质可知，用平面截球所得的截面都是圆面2下列几何体是棱台的是_(填序号)解析：都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故不满足题意中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故不满
4、足题意符合棱台的定义，故填.答案：三视图与直观图过双基1直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半2三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线提醒正视图也称主视图，侧视图也称左视图(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；
5、看不到的线画虚线1用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()解析：选BD选项为正视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.2如图所示，等腰ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形解析：选B由题图知ACy轴，ABx轴，由斜二测画法知，在ABC中，ACy轴，ABx轴，ACAB.又因为ACAB，AC2ABAB，ABC是直角三角形3(2017武汉调研)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是()解析：选AB的侧视图不对，C的俯视图不对，D的正视图不对，排除B、C、D，A正确 清易错
6、1画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线和棱用虚线表示2一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：选B给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B.空间几何体的表面积与体积过双基空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底VSh锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底VSh台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V(S上S下)h球S4R2VR31圆台的
7、一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析：选A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34解析：选D由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示表面积为222121243.3(2017云南师大附中测试)如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是()A9 B10C12 D18解析：选A由三视图还原出几何体的直观图如图，SD平面ABCD，AB与DC平行，AB2，DC4，AD3，SD3，所求体积V(24
8、)339.4(2016青岛模拟)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是_解析：由给定的三视图可知此三棱锥的直观图如图所示，满足平面SAC平面ABC，ABC为等腰三角形且ABBC，AC8，在ABC中，AC边上的高为6，三棱锥S ABC的高为4，故该三棱锥的体积V4SABC48632.答案：32清易错1求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错2由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误3易混侧面积与表面积的概念1已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A84 cm3 B92 cm3C100 cm3 D10
9、8 cm3解析：选C由三视图的几何体，利用体积公式求解由三视图可得该几何体是棱长分别为6,3,6的长方体截去一个三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4的三棱锥，所以该几何体的体积是6634431088100 cm3.2若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_解析：由三视图可知，该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成，其表面积S34222242246(26)227216.答案：7216一、选择题1(2017南昌调研)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体 D三棱柱解析：选A圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观
10、图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2 B4 cm2C8 cm2 D8 cm2解析：选C依题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.3(2017大连双基测试)一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()A. B.C16 D24解析：选B设球的半径为R，则表面积是16，即4R216，解得R2.所以体积为R3.4已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为()A3 B.C2 D2解析
11、：选D设正六棱柱的高为h，则可得()232，解得h2.5(2016长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A. B64C. D.解析：选D由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，其体积为444，故选D.6正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D.解析：选A如图，设球心为O，半径为r，则在RtAOF中，(4r)2()2r2，解得r，该球的表面积为4r242.7(2017南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三
12、角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选C由已知条件得直观图如图所示，PC底面ABC，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故选C.8某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3C. cm3 D. cm3解析：选C由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体下面是棱长为2 cm的正方体，体积V12228(cm3)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥，体积V2222(cm3)，所以该几何体的体积VV1V2(cm3)二、填空题9.如图，三棱锥VABC的底
13、面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正(主)视图的面积为，则其侧(左)视图的面积为_解析：设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC的边AC上的高为h，则ah，其侧(左)视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为ah.答案：10.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为O(如图)，又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为BC2，斜边上的高为SO1，此高即为四棱锥的高，故V221.答案：11(2016北京高考)某四棱柱的三视图
14、如图所示，则该四棱柱的体积为_解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V1.答案：12某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为_解析：本题构造长方体，体对角线长为，其在侧视图中为侧面对角线a，在俯视图中为底面对角线b，设长方体底面宽为1，则b21a216，则a2b28，利用不等式4，则ab4.答案：4三、解答题13已知正三棱锥V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图
15、的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226.14(2017大庆质检)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥(2)其侧视图如图所示，其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，该平面图形的面积Saaa2.(3)V6a2aa3.高考研究课求解空间几何体问题的2环节识图与计算全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度三视图的判断5年2考空间坐标系与三视图
16、判断，求最长棱空间几何体的面积5年2考求表面积，由表面积求参数空间几何体的体积5年5考求组合体体积、体积比值、圆锥体积等与球有关的结合体问题5年3考球内接几何体的体积问题空间几何体的三视图典例(1)(2016天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析(1)先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧(左)视图由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧(左)视图为图.(2)根据选项A、B、C、D中的直观图，画出其三视图，只有B项正确答案(1)B
17、(2)B方法技巧三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图即时演练1如图甲，将一个正三棱柱ABC DEF截去一个三棱锥A BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)
18、是()解析：选C由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB平面DEF，DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直，故选C.2.(2017昆明模拟)如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P BCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11B21C23 D32解析：选A根据题意，三棱锥P BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥P BCD的正视图与侧视图的面积之比为11.空间几何体的表面积与体积典例(1)(2016
19、全国丙卷)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836B5418C90 D81(2)(2016山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D. 解析(1)由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(333633)25418.故选B.(2)由三视图可知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为1213.故选C.答案(1)B(2)C方法技巧1空间几何体的表面积的3种类型求解策略(1
20、)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用2空间几何体体积问题的3种类型及解题策略(1)求简单几何体的体积若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解(2)求组合体的体积若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解(3)求以三视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解 即时演练1.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且A
21、DE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A. B.C. D.解析：选A如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，则BHC中BC边的高h.SAGDSBHC1，VVEADGVFBHCVAGDBHC2VEADGVAGDBHC21.2在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_解析：因为M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，所以MNAC，NPCC1，所以平面
22、MNP平面CC1A1A，所以A1到平面MNP的距离等于A到平面MNP的距离根据题意有MAC90，AB1，可得A到平面MNP的距离为.又MN，NP1，所以VPA1MNVAMNPSMNP1.答案：3(2016台州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：该简单组合体由半球加上圆锥构成，故所求表面积S24552.答案：52与球有关的切、接问题与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点.命题角度多变.,常见的命题角度有：(1)四面体的外接球；(2)四棱锥的外接球；(3)三棱柱的外接球；(4)圆锥的内切球与外接球；(5)四面体的内切球.角度一：四面体的外接球1三棱锥
23、PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A. B4C8 D20解析：选C由题意得，此三棱锥外接球即以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28，故选C.角度二：四棱锥的外接球2(2017长沙模拟)若体积为的正四棱锥SABCD的底面中心为O，SO与侧面成的角的正切值为，则过SABCD的各顶点的球的表面积为()A32 B24C16 D12解析：选C如图，取AB的中点为F，连接SF，过点O作OGSF，则OSG为SO与侧面所
24、成的角， 且tanOSG.设AB2a，则SOa，所以4a2a，得a.延长SO交外接球于E，则EBSB，由OB2SOOE得42(2R2)，所以R2，S42216.角度三：三棱柱的外接球3(2017长春模拟)已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12，则该三棱柱的体积为_解析：设球半径为R，上，下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，设为O，则OAR，由4R212，得ROA，又易得AM，由勾股定理可知，OM1，所以MN2，即棱柱的高h2，所以该三棱柱的体积为()223.答案：3角度四：圆锥的内切球与外接球4若圆锥的内切球与外接
25、球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面ABC及其内切圆O1和外接圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意知O1的半径为r1，ABC的边长为2，圆锥的底面半径为，高为3，V333.答案：3角度五：四面体的内切球5若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则_.解析：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S14a2a2，其内切球半径为正四面体高的，即raa，因此内切球表面积为S24r2，则.答案：方法技巧“切”“接”问题处理的注意事项(1)“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答
26、时首先要找准切点，通过作截面来解决如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作(2)“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径1(2014全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6B4C6 D4解析：选C如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.2(2013全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1
27、)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()解析：选A作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状易知选A.3(2016全国甲卷)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24C28 D32解析：选C由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r2，c2r4，h4，由勾股定理得：l4，S表r2chcl416828.4(2016全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的
28、体积是，则它的表面积是()A17 B18C20 D28解析：选A由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图设球的半径为R，则R3R3，解得R2.因此它的表面积为4R2R217.故选A.5(2015全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥O ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256解析：选C如图，设球的半径为R，AOB90，SAOBR2.VOABCVC AOB，而AOB面积为定值，当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大，当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大，为R
29、2R36，R6，球O的表面积为4R2462144.故选C.6(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛解析：选B设米堆的底面半径为r尺，则r8，所以r，所以米堆的体积为Vr2525(立方尺)故堆放的米约有1.6222(斛)故选B.7(2014全国卷)正三棱柱ABC
30、A1B1C1 的底面边长为2，侧棱长为 ，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1 的体积为()A3 B.C1 D.解析：选C由题意可知ADBC，由面面垂直的性质定理可得AD平面DB1C1，又AD2sin 60，所以VAB1DC1ADSB1D C121，故选C.一、选择题1(2017大连调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()解析：选D在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D.2.(2017永州一模)如图，网
31、格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A1B.C. D2解析：选D由题意得，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为2的等边三角形，故其面积为(2)22.3(2016太原一模)一个正三棱柱的正(主)视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A6 B8C8 D12解析：选A该三棱柱的侧(左)视图为一个矩形，由“长对正，高平齐，宽相等”的原理知，其侧(左)视图的底边长为俯视图中正三角形的高，即为2，侧(左)视图的高为3，故其侧(左)视图的面积为S236，故选A.4.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均
32、是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A. B.C. D2解析：选A由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V212，故选A.5(2016全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B.C8 D4解析：选A设正方体棱长为a，则a38，所以a2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4()212，故选A.6(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. B.C. D1解析：选A通过三视图可还原几何体为如图所示
33、的三棱锥PABC，通过侧视图得高h1，底面积S11，所以体积VSh1.7如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.B.C4 D2解析：选A由对称性可知外接球球心在侧视图中直角三角形的高线上，设外接球的半径为R，则(R)212R2，R，其表面积S4R242.8(2016全国丙卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4B.C6 D.解析：选B设球的半径为R，ABC的内切圆半径为2，R2.又2R3，R，Vmax3.故选B.二、填空题9(2016四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长
34、为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且ABADBCCD2，BD2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OABD，OCBD，结合正视图可知AO平面BCD.又OC1，V三棱锥ABCD1.答案：10(2016浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.解析：由三视图还原几何体如图所示，下面长方体的长、宽都是4，高为2；上面正方体的棱长为2.所以该几何体的表面积为(442424)222480(cm2)；体积为4422340(cm3)答案：804011(2016天津高考)已知一个四棱锥的
35、底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.解析：由三视图知，四棱锥的高为3 m，底面平行四边形的一边长为2 m，对应高为1 m，所以其体积VSh2132(m3)答案：212.如图，点O为正方体ABCD ABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是.答案：三、解答题13.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，
36、PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6 cm.14(2015全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.