1、第八章 二元一次方程组 学习新知 检测反馈 8.4 三元一次方程组的解法小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元、2元、5元纸币各多少张.想一想学 习 新 知1.为解决前面的问题,如果我们设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,可以建立哪些方程呢?想一想x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y.2.怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一样呢?1225224x+y+z=,x+y+z=,x=y.含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.想一想3.什么是
2、三元一次方程组?1225224x+y+z=,x+y+z=,x=y.知识拓展本节常出现的错误是对三元一次方程的概念理解不准确,其表现形式有两种:一种是把“含未知数的项的次数为1”理解为“每个未知数的次数都是1”,误认为xy+z=0也是三元一次方程,另一种是遇到含有字母系数的方程时,容易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件,如三元一次方程ax+y+z=6中,a0这个条件.三元一次方程组的解法我们知道,二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢?仿照前面学过的代入法,我
3、们可以把分别代入,得到两个只含y,z的方程:1225224x+y+z=x+y+z=x=y.，5126522y+z=y+z=.，思路总结:从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的.1225224x+y+z=x+y+z=x=y.，5126522y+z=y+z=.，例：解三元一次方程组:解析方程只含x,z,因此,可以由消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程组成一个二元一次方程组.34723957.9=8x+z=x+y+z=x-y
4、+z，347111035x+z=x+z=.，解:3+,得11x+10z=35，与组成方程组解这个方程组,得52x=z=-.，把x=5,z=-2代入,得25+3y-2=9,所以y=1.3因此,这个三元一次方程组的解为13=-2.5x=y=z，知识拓展解三元一次方程组和解二元一次方程组的方法一样,都是消元,但是有些特殊的三元一次方程组可以用一些特殊的解法,解题时要根据各方程的特点寻求比较简单的解法.例：在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解析 把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y的值代入原等式,就可以得到一个三元
5、一次方程组.42320=60.55a-b+c=a+b+c=a+b+c，解:根据题意,得三元一次方程组:-,得a+b=1.-,得4a+b=10.32a=b=-.，与组成二元一次方程组解这个方程组，得110.4a+b=a+b=，把代入,得c=-5.因此即a,b,c的值分别为3,-2,-5.32a=b=-532=-.a=b=-c，知识拓展(1)一般地,使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值,叫做三元一次方程的解;(2)三元一次方程组的三个方程的公共解,叫做三元一次方程组的解;(3)三元一次方程组的解是三个数,要将这三个数代入方程组中的每一个方程进行检验,只有这些数满足方程组中的每一个方程,这
6、些数才是这个方程组的解.课堂小结用消元法解三元一次方程组的步骤:利用消元法消去一个未知数,得到一个二元一次方程组;解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；将两个未知数的值,代入原方程组中比较简单的一个方程,求得第三个未知数的值,把这三个未知数的值写在一起,就是所求三元一次方程组的解.1.以为解建立一个三元一次方程,不正确的是()A.3x-4y+2z=3 B.x-y+z=-1C.x+y-z=-2 D.-y-z=12x13检测反馈C 23311x=y=z=-，解析:将分别代入四个选项,只有C选项的方程两边不相等.311x=y=z=-，2.若方程x+y+m=4,x-y-2m=-1和x-2m+2y=
7、2有公共解,则x+y+m的值为 .4 解析:根据题意解得 x+y+m=4.故填4.4,21,222.xymxymxmy 2,1,1.xym3.如图所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与 个砝码C的质量相等.2 解析:此题可以分别设砝码A,B,C的质量是x,y,z.然后根据两个天平平衡列方程组,消去y,得到x和z之间的关系即可.设砝码A,B,C的质量是x,y,z.根据题意,得+,得2x=4z,x=2z.即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.故填2.3.xyzxyz，4.解方程组3213272=132.x+y+z=x+y+z=x+y-z，解:+,得5x+5y=25.+2,得5x+7y=31.与组成方程组解这个方程组,得把x=2,y=3代入,得32+23+z=13,z=1.55=2557=31x+yxy.，=2=3.xy，=2=3=1xyz.，