1、9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课后篇巩固提升基础达标练1.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生个数为()A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10解析由题意知,再各层分别抽取,甲校抽取的人数为3 600=30,乙校抽取的人数为5 400=45,丙校抽取的人数为1 800=15,故选B.答案B2.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高
2、中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.不放回简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.放回简单随机抽样解析小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.答案C3.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.21解析由扇形图,得该中学有高中生3
3、000人,其中男生人数为3 00030%=900,女生人数为3 00070%=2 100,初中生2 000人,其中男生人数为2 00060%=1 200,女生人数为2 00040%=800,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则,解得n=50,从初中生中抽取的男生人数为50=12.故选A.答案A4.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.生活能否自理性别男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A.60B.100C.1 500D.2 00
4、0解析由分层随机抽样方法知所求人数为15 000=60.答案A5.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91120分、121150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为531.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()A.75B.100C.125D.135解析由已知得,得m=135.答案D6.(2019四川高三三模)某单位有男、女职工共600人,现用分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为.解析设该单位的女职工人数为n,则,解得n=180
5、,即该单位的女职工人数为180.答案1807.某校高一、高二、高三学生人数分别是x,640,560,用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取100人,参加学校团委举办的社会主义核心价值观知识竞赛.已知样本中高二年级人数为32,则x=,样本中抽取高三年级人数为.解析由分层随机抽样的定义得,解得x=800,抽取高三年级人数为100=28.答案800288.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为1172.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为.解析由题意,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数
6、为100=10.答案109.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解(1)设参加活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a
7、,b,c,则a=40%,b=50%,c=10%,故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为20040%=60;中年人抽取的人数为20050%=75;老年人抽取的人数为20010%=15.能力提升练1.我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡征集多少人?”在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是()A.112B.128C.145D.167解析从南乡征集的人数大约是8 356167,故选D.答案D2.一个总
8、体分为A,B两层,用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的可能性为,则总体中的个体数为.解析由题意可知总体中每个个体被抽到的可能性都是,故总体中的个体数为10=120.答案1203.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则在1516岁学生中抽取的问卷份数为.解析由题意可得,解得x=360,则1516岁回收问卷份数为360.在1516岁学生中抽
9、取的问卷份数为360=120.答案1204.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了件产品.解析设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲、T乙、T丙件产品,则abc=T甲T乙T丙,即.又因为2b=a+c,所以所以T乙=5 600.答案5 6005.某市四个区共有20 000名学生,且四个区的学生人数之比为32.82.22.现要用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这四个区中,抽取人数最多的区与抽取
10、人数最少的区的人数差是多少?解抽取人数最多的区的人数为200=200=60,抽取人数最少的区的人数为200=200=40,则抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差为60-40=20.素养培优练一个地区共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为32523,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300=60(人),300=40(人),300=100(人),300=40(人),300=60(人).各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.