1、回扣4三角函数与平面向量1准确记忆六组诱导公式对于“，kZ”的三角函数值与角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限2三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化：一般是切化弦(4)灵活运用辅助角公式asinbcossin().3三种三角函数的性质函数ysin xycosxytan x图象单调性在(kZ)上单调递增；在(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk
2、(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)4.函数yAsin(x)(0，A0)的图象(1)“五点法”作图设zx，令z0，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)5正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin AsinBsinC.6余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，
3、c2a2b22abcos C.推论：cosA，cosB，cosC.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.7面积公式SABCbcsinAacsinBabsinC.8平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.9两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.10利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2
4、，y2)，则|.11利用数量积求夹角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos.12三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.1利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号2在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围3求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0时，需把的符号化为正值后求解4三角函数图象变换中，注意由ysin x的图象变换得到ysin
5、(x)时，平移量为，而不是.5在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解6要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行7ab0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0是a，b为钝角的必要不充分条件1若sin cos，则tan 的值是()A2 B2C2 D.答案B解析tan 2.2下列函数中，最小正周期为的偶函数是()AysinBycosCysin 2xcos 2xDysin xcosx答案A解析化简函数的解析式，A中，ycos 2x是最小正周期为的偶函数3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2，c，cos
6、A.则b的值为()A1 B.C.D.答案A解析根据余弦定理得a2b2c22bccos A，则22b2()22b，所以b2b20，解得b1，故选A.4要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案B解析因为ysinsin，所以将函数ysin 4x向右平移个单位长度就得到函数ysin.故选B.5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值是()A1 BCD答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意知，f2sin0，又因为0，所以0，
7、则051，解得t2，即t.14已知O是锐角ABC外接圆的圆心，A60，2m，则m的值为_答案解析如图所示，取AB的中点D，则，ODAB，所以0，设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由2m，得2m()，两边同乘以，得22m()，即c2bccosAmc2，所以cbcosAmc，由正弦定理2R，所以b2Rsin B，c2Rsin C，代入上式整理，得cosBcosCcosAmsinC，所以msin A，又A60，所以msin 60.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosAsin A)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若a2，b，求ABC的面积
8、解(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsin AcosB0，即sin AsinBsin AcosB0, 因为sin A0，所以sin BcosB0，又cosB0，所以tan B，又0B，所以B. (2)因为sin B，cosB，所以，又a2，所以sin A，因为ab，所以cosA.所以sin Csin(AB)sin AcosBcosAsinB，所以SabsinC.16已知函数f(x)sin xcosxsin2x(xR)(1)当x时，求函数f(x)的最小值和最大值；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c，f(C)2，若向量m(1，a)与向量n(2，b)共线，求a，b的值解(1)函数f(x)sin xcosxsin2x(xR)，f(x)sin 2xsin 2xcos 2x1sin1.x，2x，sin1，1sin12，f(x)的最小值是1，最大值是2.(2)f(C)sin12，sin1，0C，2C，2C，解得C.向量m(1，a)与向量n(2，b)共线，b2a0，即b2a.由余弦定理，得c2a2b22abcos ，即a2b2ab3.由得a1，b2.