1、考点24 等比数列及其前n项和一、选择题1.（2012新课标全国高考理科T5）已知为等比数列，则（ ）A. 7 B. 5 C. -5 D. -7【解题指南】利用等比数列的性质将替换为，然后联立方程组求得的值，最后将及公比的值整体代入求出其值.【解析】选D 。为等比数列，联立可解得或，或，故.2.（2012安徽高考理科4）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ） 【解题指南】由等比数列的性质得到，再结合等比数列中任意两项的关系即可解得.【解析】选.3.（2012安徽高考文科5）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（ ）（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【解题指南】由
2、等比数列的性质得到，再结合等比数列中任意两项的关系即可解得.【解析】选.4.（2012北京高考文科6）已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）（A）a1+a32a2 （B）（C）若a1=a3，则a1=a2 （D）若a3a1，则a4a2【解题指南】利用等比数列的基本量，均值不等式进行计算.【解析】选B.选项具体分析结论A不一定都是正数，所以不能使用均值不等式不正确B因为，所以由均值不等式可得正确C由可得。当时，；当时，。不正确D因为，所以当时，；当时，。不正确5.（2012湖北高考理科7）与（2012湖北高考理科7）相同定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，
3、f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）A. B. C. D.【解题指南】本题考查等比数列的性质,解答本题的关键是利用等比数列的定义解答. 【解析】选C. ,则对于A: ,可知A符合题意;对于B结果不能保证是定值;对于C,可知也符合题意.此时可知结果.二、填空题6.（2012广东高考文科12）若等比数列an满足则 .【解题指南】本题考查了等比数列的性质：已知若则.【解析】，.【答案】.7. （2012浙江高考理科13）设公比为q（
4、q0）的等比数列an的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_.【解题指南】两式作差可由前n项和间的关系得出项与项之间的关系，从而用等比数列的通项公式求出公比.【解析】由S2=3a2+2，S4=3a4+2相减可得，同除以可得，解得 因为q0，所以【答案】.8.（2012辽宁高考文科14）已知等比数列为递增数列.若,且 ,则数列的公比q = _.【解题指南】利用等比数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可.【解析】由于为等比数列，设其公比，由得，解得或；由于等比数列为递增数列且，所以.【答案】2.9.（2012辽宁高考理科14）已知等比数列为递增数列，且，则数
5、列的通项公式=_.【解题指南】利用等比数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可【解析】由于为等比数列，设其公比，由得，解得或。又由，则由于等比数列为递增数列且，所以，且故.【答案】.10.（2012新课标全国高考文科14）等比数列的前n项和为，若+3=0，则公比q=_【解题指南】 将所给等式转化为关于的方程，消去，解关于的方程，求出q.【解析】由可得，即化简整理得，解得.【答案】-2.11.（2012江西高考文科13）等比数列的前n项和为，公比不为1.若=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_.【解题指南】通过求导得切线斜率，一点一斜率可确定切线方程，最后将方程化
6、为一般式.【解析】设公比为，则an2an1-2an，即，解得（舍去），所以.【答案】11.二、解答题12.（2012陕西高考文科16）已知等比数列的公比为.（）若，求数列的前n项和；（）证明：对任意，成等差数列.【解题指南】（1）求出等比数列的首项是关键；（2）用首项和公比表示，再根据等差数列的定义证明.【解析】（）， ，解得，所以数列的前n项和.（）证明：对任意，（方法一），即，所以对任意，成等差数列.（方法二），所以对任意，成等差数列.13.（2012陕西高考理科17）（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的公比；（）证明：对任意，成等差数列.【解题指南】（1）由已知等比数列中的三项成等差数列，可以列出关于和的方程，消去，再解方程可得；（2）列出后，根据等差数列的定义进行判断即可.【解析】（）设数列的公比为（），由成等差数列，得，即，由得，解得，（舍去），所以.（）（证法一） 对任意，所以对任意，成等差数列（证法二）对任意，因此，对任意，成等差数列.- 5 -