1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A. B.C. D.解析ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图象知y|cos x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T，因此选A.答案A2.(2017温州模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析当k2xk(kZ)时，函数ytan单调递增，解得x(kZ)，所以函数ytan的单调递增区间是(kZ)，故选B.答案B3.(2016成都诊断)函数ycos2x2sin x的最大
2、值与最小值分别为()A.3，1 B.3，2 C.2，1 D.2，2解析ycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1，1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.答案D4.(2016银川模拟)已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x对称D.函数f(x)在区间上是增函数解析f(x)sincos 2x，故其最小正周期为，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x对称，C
3、错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确.答案C5.(2017安徽江南十校联考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且xR，有f(x)f成立，则f(x)图象的一个对称中心坐标是()A. B.C. D.解析由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图象的对称中心为，故选A.答案A二、填空题6.(2017台州调研)若函数f(x)cos(0)是奇函数，则_；f(x)取最大值时，x的取值集合为
4、_.解析因为f(x)为奇函数，所以k，k，kZ.又因为00)在上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析法一由于函数f(x)sin x(0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数f(x)的周期，故，解得.法二由题意，得f(x)maxfsin1.由已知并结合正弦函数图象可知，解得.答案三、解答题9.(2015安徽卷)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)因为f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正
5、周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.10.(2017昆明调研)设函数f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值.解(1)f(x)sin cos cos sin cos sin cos sin，故f(x)的最小正周期为T8.(2)法一在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x).
6、由题设条件，知点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sinsincos.当0x时，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos .法二区间关于x1的对称区间为，且yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，故yg(x)在上的最大值为yf(x)在上的最大值.由(1)知f(x)sin，当x2时，.因此yg(x)在上的最大值为g(x)maxsin .能力提升题组(建议用时：25分钟)11.已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C.2 D.3解析0，x，x.由已知条件知，.答案B12.(2015安徽卷)已知函数f(x)A
7、sin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)f(2)f(0) B.f(0)f(2)f(2)C.f(2)f(0)f(2) D.f(2)f(0)0，min，故f(x)Asin(2x).于是f(0)Asin ，f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsinAsin.又44.又f(x)在上单调递增，f(2)f(2)0时，a33，b5.()当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.15.设函数f(x)sin2cos2.(1)求yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0，1时，函数yg(x)的最大值.解(1)由题意知f(x)sincos1sin1，所以yf(x)的最小正周期T6.由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ，所以yf(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，所以当x0，1时，yg(x)的最大值即为x3，4时，yf(x)的最大值，当x3，4时，x，sin，f(x)，即此时yg(x)的最大值为.