1、第六章不等式第二节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题命题分析预测学科核心素养从近五年的命题情况来看，本节是高考的重点，命题稳定，难度适中主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范围、参数的取值(范围)以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔也会出现斜率型和距离型的目标函数，主要以选择题和填空题的形式出现本节通过线性规划问题及其应用，提升考生的数学运算、直观想象和数学建模核心素养及数形结合思想的应用能力知识点 简单的线性规划1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0 直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括_AxByC0包括_不等式组各个不等式所表示平
2、面区域的_边界直线边界直线公共部分2线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_线性约束条件 由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数_，如z2x3y等线性目标函数 关于x，y的_解析式不等式(组)一次解析式一次可行解满足线性约束条件的解_可行域所有可行解组成的_最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_或_问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1画平面区域时避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为AxByC0(A0)的形式2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有
3、一个，也可能有无数多个，也可能没有BA解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线zaxy和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，所以akAB1，所以a13投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为_(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)解析：用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200 x300y1 400场地200 x100y900所以不难看出，x0，y0，20
4、0 x300y1 400，200 x100y900题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域BA解析：由于x1与xy40不可能垂直，所以只有可能xy40与kxy0垂直或x1与kxy0垂直当xy40与kxy0垂直时，k1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求；当x1与kxy0垂直时，k0，检验不符合要求综上，实数k的值为1B根据平面区域确定参数的方法在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案题型二 目标函数的最值及应用线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和
5、几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角函数、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致归纳起来常见的命题探究角度有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)求目标函数中的参数；(4)线性规划的实际应用答案1求目标函数最值的三步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值AB解析(1)在坐标平面上点(x，y)所表示的区域如图所示，根据几何意义，u的值即为区域内的点
6、与坐标原点连线的斜率，显然kOA最小，kOB最大答案2求解线性规划中含参数问题的基本方法(1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围(2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数考法(四)线性规划的实际应用例4为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1 200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是_答案12解答线性规划实际问
7、题的三步骤(1)根据题意设出变量，找出约束条件和目标函数(2)准确作出可行域，求出最优解(3)将求解出来的结论反馈到实际问题当中，设计最佳方案CD3某届冬奥会中国运动健儿发挥稳定，向世界展现了良好的精神风貌在饮食方面，每天的中餐主办方向运动员提供A和B两种套餐已知一个单位的A套餐含有6个单位的蛋白质、6个单位的碳水化合物和12个单位的维生素；一个单位的B套餐含有12个单位的蛋白质、6个单位的碳水化合物和6个单位的维生素另外，营养师分析：一位运动员每天的中餐需要的营养中至少含有60个单位的蛋白质、42个单位的碳水化合物、54个单位的维生素若每单位A，B套餐所需费用分别为4元和3元，则在满足上述营养的要求下，每位运动员每天的中餐至少花费_元答案：23线性规划应用中的核心素养B求解此类问题的关键是利用转化思想与数形结合思想进行求解B解析：因为a(y2x，m)，b(1，1)，ab，所以m2xy，作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，并平移，结合图像易知，m2xy取得最大值的最优解为(4，2)，所以m的最大值为6课时作业 巩固提升点击进入word.