1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第3课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 考纲点击1.利用公式给值求值.2.利用公式给值求角.3.利用公式进行三角恒等变换.1(2016高考全国甲卷)若 cos4 35，则 sin 2()A.725B.15C15D 725解析：选 D.因为 cos4 cos4cos sin4sin 22(sin cos)35，所以 sin cos 3 25，所以 1sin 21825，所以 sin 2 725，故选 D.2(2016高考全国丙卷)若 tan 34，则 cos2 2sin 2()A.6425B4825C1D1625解析：选
2、 A.法一：由 tan sin cos 34，cos2sin21，得sin 35cos 45或sin 35cos 45，则 sin 22sin cos 2425，则 cos22sin 2162548256425.法二：cos22sin 2cos24sin cos cos2sin214tan 1tan2 131 9166425.3(2015高考课标卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A 32B.32C12D12解析：选 D.sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 3012，故选 D.4(20
3、15高考重庆卷)若 tan 13，tan()12，则 tan()A.17B16C.57D56解析：选 A.tan tan()tan（）tan 1tan（）tan 12131121317.考点一 三角函数的给角求值命题点 公式中的角度变换与函数名变换1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin()；cos()；tan()tan tan 1tan tan sin cos cos sin cos cos sin sin 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2；cos 2；tan 22tan 1tan22sin cos cos2sin22cos2112sin21(2017重庆巴蜀中学一模)化简：co
4、s 40cos 25 1sin 40()A1B.3C.2D2解析：选 C.原式cos220sin220cos 25（cos 20sin 20）cos 20sin 20cos 25 2cos 25cos 25 2，故选 C.2(2017云南省高三检测)cos9cos29 cos239()A18 B 116 C.116 D.18解析：选 A.cos9cos29 cos239 cos 20cos 40cos100cos 20cos 40cos 80 sin 20cos 20cos 40cos 80sin 20 12sin 40cos 40cos 80sin 2014sin 80cos 80sin 2
5、0 18sin 160sin 20 18sin 20sin 2018.3化简：2sin 50sin 10(1 3tan 10)2sin280解析：原式 2sin 50sin 10（cos 10 3sin 10）cos 10 2sin 80 2cos 10cos 402sin 10sin 40cos 10 2cos 10 2 2cos(1040)2 2cos 30 6.答案：6(1)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值(2)函数名称的变换常见有切化弦、正余弦互化等；结构特征的变
6、形常见的有：分式要通分，平方要降幂，逆用和角、差角、倍角公式等考点二 三角函数式的给值求值命题点 角的拆分与组合1已知角表示未知角 例如：2()()，2()()，()()，4 43 3.2互余与互补关系 例如：4 34 ，3 6 2.3非特殊角转化为特殊角 例如：154530，754530.1(2016高考全国丙卷)若 tan 13，则 cos 2()A45 B15C.15D45解析：选 D.法一：cos 2cos2sin2cos2sin2cos2sin2 1tan21tan245.故选 D.法二：由 tan 13，可得 sin 110，因而 cos 212sin245.2已知 tan4 12
7、，且20，则2sin2 sin 2cos 4等于()A2 55B3 510C3 1010D2 55解析：选 A.由 tan4 tan 11tan 12，得 tan 13.又20，所以 sin 1010.故2sin2sin 2cos42sin（sin cos）22（sin cos）2 2sin 2 55.3(2017河南商丘一模)已知 0，2，且 2sin2 sin cos 3cos2 0，则sin 4sin 2 cos 2 1解析：0，2，且 2sin2sin cos 3cos20，则(2sin 3cos)(sin cos)0，2sin 3cos，又 sin2cos21，cos 213，sin
8、 313，sin4sin 2cos 2122（sin cos）（sin cos）2（cos2sin2）22（sin cos）（cos sin）222cos 268.答案：268给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外某些函数式的值，以备应用，同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的，即已知向所求靠拢或所求向已知靠拢考点三 三角函数式的给值求角命题点 先求角的某一三角函数值，再确定角的范围1(2017成都检测)若 sin 2 55，sin()1010，且4，32，则 的值是()A.74 B.94C.54 或74D5
9、4 或94解析：选 A.sin 2 55，4，cos 22 55 且 4，2，又sin()1010，32，cos()3 1010，因此，cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2 3 10102 551010 55 22，又 54，52，且在此范围内角与余弦值一对一，所以 74，故选 A.2已知，(0，)，且 tan()12，tan 17，则2解析：tan tan()tan（）tan 1tan（）tan 121711217130，00，022，tan(2)tan 2tan 1tan 2tan 3417134171.tan 170，2，20，且在此范围内角与正切值一对一，23
10、4.答案：34解决给值求角问题遵循的原则：(1)根据题设条件求角的某一三角函数值选函数时，一般根据下列原则：若已知正切函数值，选正切函数；已知正弦、余弦函数值，选正弦或者余弦函数；若角的范围是0，2，可以选正弦函数或者余弦函数；若角的范围是2，2，选正弦函数比余弦函数好，因为正弦函数在此区间上是单调函数；同理，若角的范围是(0，)，选余弦函数比正弦函数好(2)讨论角的范围，必要时需要根据已知三角函数值缩小角的范围确定角的范围要结合已知条件中的角的范围，以及三角函数值的符号，特别要注意一些隐含条件，尽量使角的范围最小，避免出现增根三角恒等变换的综合应用典例(2017山东东营一模)(本小题满分 1
11、2 分)已知向量 a(sin ，2)与 b(1，cos )互相垂直，其中 0，2.(1)求 sin 和 cos 的值；(2)若 5cos()3 5cos ，0 2，求 cos 的值规范解答(1)ab，absin 2cos 0，即 sin 2cos.2 分 又sin2cos21，4cos2cos21，3 分 即 cos215，sin245.又0，2，sin 2 55，cos 55.6 分(2)5cos()5(cos cos sin sin)5cos 2 5sin 3 5cos，9 分 cos sin，10 分 cos2sin 21cos2，即 cos212.又02，cos 22.12 分 规范建
12、议 利用 ab0，化简条件得 sin 2cos.利用同角关系进行 sin 与 cos 转化，求值 利用 cos()公式化简条件 利用同角关系求值已 知 2 0，且 函 数f()cos 32 sin 1cos 1cos 1.(1)化简 f()；(2)若 f()15，求 sin cos 和 sin cos 的值解：(1)f()sin sin（1cos）21cos21sin sin 1cos sin 1sin cos.(2)法一：由 f()sin cos 15，平方可得 sin22sin cos cos2 125，即 2sin cos 2425，sin cos 1225，(sin cos)212sin cos 4925，又20，sin 0，sin cos 0.sin cos 75.法二：联立方程组sin cos 15，sin2cos21.解得 sin 35，cos 45.或sin 45，cos 35.20，sin 35，cos 45，即 sin cos 1225，sin cos 75.1考前必记(1)和角、差角的公式(2)倍角公式(3)余弦倍角公式的变形2答题指导(1)看到函数名差异时，想到变同名函数，如切化弦(2)看到角度有差异时，想到“角度”，利用“分析”等非特殊角变特殊角(3)看到求角问题时，想到角度范围尽量变小课时规范训练