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2020-2021学年北师大版数学选修1-2课后巩固提升:第四章 1-2 复数的有关概念 WORD版含解析.doc

1、 A组基础巩固1在复平面内表示复数z(m3)2i的点在直线yx上,则实数m的值为()A1B1或3C3 D9解析:由条件知,m32,即m230,(3)(1)0,m9.答案:D2已知复数zabi(a,bR)为虚数,且满足abia22ai,则复数z为()A0或12i B0C12i D2i解析:b0,aa2且b2a,a1,b2.答案:C3下列命题中:若zabi,则仅当a0,b0时z为纯虚数;若(z1z2)2(z2z3)20,则z1z2z3;xyi22ixy2;若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析:在中没有注意到zabi中未对a,b的取

2、值加以限制,故错误;在中将虚数的平方与实数的平方等同,如:若zA1,zBi,则zz110,从而由zz0/ zAzB0,故错误;在中若x,yR,可推出xy2,而此题未限制x,yR,故不正确;中忽视0i0,故也是错误的故选A.答案:A4在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为12i,若点A关于直线yx的对称点为点B,则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12i解析:因为点A(1,2)关于直线yx的对称点为B(2,1),所以对应的复数为2i,故选B.答案:B5已知复数zai(aR)对应的点都在以原点为圆心的单位圆内(不含边界),则a的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C. D(1,

3、0)(0,1)解析:因为复数zai(aR)对应的点在圆x2y21内,所以a21,解得a.答案:C6复数zsin 40isin 230的模等于_解析:|z|1.答案:17若|log3m4i|5,则实数m_.解析:由logm1625,logm9,log3m3或3,m27或.答案:27或8若复数(6k2)(k24)i(kR)所对应的点在第三象限,则k的取值范围是_解析:由得k2或2k0,得m5.故当m5时,z的对应点在x轴上方(5)由(m25m6)(m22m15)50,得m或m.故当m或m时,z的对应点在直线xy50上10设复数z满足|z|5且(34i)z是纯虚数,求复数z.解析:设zabi(a,b

4、R),则 5.(34i)z(3a4b)(4a3b)i,由题设,得ba,代入,a4,z43i或z43i.B组能力提升1设复数z满足关系式z|z|2i,那么z等于()Ai B.iCi D.i解析:设zxyi(x、yR),则xyi2i,解得zi.答案:D2已知复数z1xyi,z2x(x3y)i,x,yR.若z1z2,且|z1|,则z1_.解析:因为z1z2,所以yx3y,即x4y.又|z1|,即17y217,解得y1,x4或y1,x4,所以z14i,或z14i.答案:4i或4i3复数z112i,z22i,z3i,z4i,z1,z2,z3,z4在复平面内的对应点分别是A,B,C,D,则ABCADC_.

5、解析:|z1|z2|z3|z4|,所以点A,B,C,D应在以原点为圆心,为半径的圆上,由于圆内接四边形ABCD对角互补,所以ABCADC180.答案:1804已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根,求这个方程的实根以及实数k的值解析:设xx0是方程的一个实根,代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件得,解得或.当实根为时,k2,当实根为时,k2.5已知复数z的模是2,求|zi|的最大值解析:解法一设zxyi(x、yR),则|zi|.由于x2y24,则|zi|,又2y2,故|zi|max3.解法二由|z|2,知z对应的轨迹为以原点为圆心2为半径的圆(如图)又|zi|的几何意义为由动点z到(0,1)的距离,由图形知|zi|max3.

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