1、3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)学习目标：1.理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型(难点)2.会用列举法求古典概型的概率(重点)3.应用古典概型的概率计算公式求复杂事件的概率(难点)自 主 预 习探 新 知1古典概型(1)古典概型的概念：同时具有以下两个特征的试验称为古典概型：有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的(2)概率的古典定义：在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为；如果随机事件A包含的基本事件数为m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)，所以在
2、古典概型中P(A)，这一定义称为概率的古典定义思考：从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？提示不是因为有无数个基本事件2概率的一般加法公式(选法)(1)事件A与B的交(或积)：由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作DAB(或DAB)(2)设A，B是的两个事件，则有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，这就是概率的一般加法公式基础自测1思考辨析(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型()(2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件()(3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型()(4)
3、一个古典概型的基本事件数为n，则每一个基本事件出现的概率都是.()答案(1)(2)(3)(4)2(2019全国卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社会服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6B0.5C0.4D0.3D将2名男同学分别记为x，y,3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)0.3.故选D.
4、3从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，其中“甲被选中”这一事件所含的基本事件有_个2(甲，乙)，(甲，丙)，共2个4已知A，B是两个事件，且P(AB)0.2，P(A)P(B)0.3，则P(AB)_.04由概率的一般加法公式P(AB)P(AB)P(A)P(B)0.30.30.20.4.合 作 探 究攻 重 难基本事件的计数问题有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数试写出下列事件所包含的全部基本事件：(1)试验的基本事件；(2)事件“朝下点数
5、之和大于3”；(3)事件“朝下点数相等”；(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”思路探究根据事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，列举出来即可解(1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事
6、件“朝下点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”包含以下10个基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)规律方法1在求基本事件时，一定要按规律去写，这样不容易漏写2确定基本事件是否与顺序有关3写基本事件时，主要用列举法，具体写时可用列表法或树状图法跟踪训练1列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数(不考虑先后顺序)(1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5
7、个球的袋中任意取出两个球的试验.【导学号：31892030】解(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件分别是(a，b)，(a，c)，(b，c)共3个(2)从袋中取两个球的等可能结果为：球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件古典概型的判断及其概率计算探究问题1基本事件有何特征？提示基本事件是试验的最基本的结果，在一次试验中，基本事件不可能同时发生，故基本事件都是互斥的，其他试验的结果都可以用基本事件来表示2若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型吗？为
8、什么？提示不一定符合，因为一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具备古典概型的两个特点：有限性与等可能性上述试验还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型3古典概型的概率计算的基本步骤有哪些？提示首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断基本事件是否为等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出试验的基本事件的总数n及事件A包含的基本事件数m；最后，利用公式P(A)，求出事件A的概率(1)下列试验是古典概型的为_从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小相等；同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率(2)
9、袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球写出所有不同的结果，判断是否为古典概型并求至少摸到1个黑球的概率思路探究(1)紧扣古典概型的两大特征有限性与等可能性进行判断(2)写试验的不同结果时可用树状图，判断古典概型时要紧扣其定义与特征，写出至少摸到1个黑球的基本事件，用古典概型概率公式可得概率(1)(1)是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响(2)用树状图表示所有的结果为：所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，且在一次试验中，每个
10、基本事件出现的可能性相等，是古典概型问题记“至少摸出1个黑球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以P(A)0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.母题探究：1.(变条件)袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全相同；(3)三次摸到的红球多于白球解所有的基本事件个数n8个全集I(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)(1)记事件A
11、为“三次颜色恰有两次同色”A中含有基本事件个数为m6，P(A)0.75.(2)记事件B为“三次颜色全相同”B中含有基本事件个数为m2，P(B)0.25.(3)记事件C为“三次摸到的红球多于白球”C中含有基本事件个数为m4，P(C)0.5.2(设问)若从甲、乙、丙、丁中任取2人参加某项活动，在列举基本事件时，有人列举为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁)共6个，还有人列举为(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)、(甲，丁)、(丁，甲)、(乙，丙)、(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)、(丙，丁)、(丁，丙)共12个既然基本事件总数都不相同，他们求某一事件的
12、概率一定不相同，对吗？解不对，如要求A事件：甲入选的概率时第一种情况下A包含3个基本事件，P(A)；第二种情况下，A包含6个基本事件，P(A)，概率相同求概率时，其大小与模型的选择无关，但对于此问题，我们倾向于选择第一种情况规律方法1判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可2解决古典概型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率概率的一般加法公式(选学)甲、乙、丙、丁四人参加4100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率思路探究由于一人跑四
13、棒中的任一棒都是等可能的，故此试验是古典概型，可以利用概率的一般加法公式求解解设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”，则P(A)，P(B).记甲跑第x棒，乙跑第y棒，则结果可记为(x，y)，共有12种等可能结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)而甲跑第一棒且乙跑第四棒只有一种可能：(1,4)，故P(AB).所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(AB)P(A)P(B)P(AB).规律方法概率的一般加法公式与概率的加法公式在限制条件上的区别为：(1)在公式P(AB)P(A)P(B
14、)中，事件A、B是互斥事件；(2)在公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，事件A、B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.可借助Venn图直观理解.跟踪训练2在对200家公司的最新调查中发现，40%的公司在大力研究广告效果，50%的公司在进行短期销售预测，而30%的公司在从事这两项研究假设从这200家公司中任选一家，记事件A为“该公司在研究广告效果”，记事件B为“该公司在进行短期销售预测”，求P(A)，P(B)，P(AB)解P(A)40%0.4，P(B)50%0.5，又已知P(AB)30%0.3，P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.40.50.30.6.当 堂 达 标固 双 基1同时投
15、掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A3B4C5D6D事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)2下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A).A B C DB根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，不正确3从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 ()A. B.C. D
16、.A从1、2、3、4中任取两个不同数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31、32、34、41、42、43共6个故P.4据报道：2019年我国高校毕业生为749万人，创历史新高，就业压力进一步加大若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_记事件A：甲或乙被录用从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，A的对立事件的概率为
17、P()，P(A)1P().5一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，10这10个数字，先后随机地抽取两个小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率.【导学号：31892031】解先后随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数字为相邻整数”，可能结果为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)，(7,6)，(8,7)，(9,8)，(10,9)共18种(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，共有可能结果90种因此，事件A的概率是.(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有10种可能，共有可能结果100种因此，事件A的概率是.第 9 页